rodBR escreveu: ↑Dom 09 Mai, 2021 00:01
geobson, olhe esse resultado:
IMG-20210106-WA0050.jpg
Com isso seu problema está resolvido e é fácil provar esse resultado...
O [tex3]∆CBM[/tex3]
é isósceles, já fizeram a prova disso aqui:
viewtopic.php?f=3&t=86332
Chame [tex3]H[/tex3]
o pé da perpendicular a [tex3]AC[/tex3]
que passa por [tex3]B[/tex3]
, [tex3]r_1 \ \ e \ \ r_2[/tex3]
os raios das circunferências menor e maior, respectivamente, e de [tex3]∆CBM[/tex3]
ser isósceles, temos:
[tex3]BC=CM\\
BC= CH+HM \ \ mas \ HM=r_1:\\
\boxed{\boxed{r_1=BC-CH}}
[/tex3]
O [tex3]∆ABC[/tex3]
é retângulo da forma [tex3]3k,4k,5k[/tex3]
com [tex3]k=4\implies AC=20[/tex3]
.
De [tex3]∆BHC\sim∆ABC[/tex3]
:
[tex3]\frac{HC}{16}=\frac{\frac{48}{5}}{12}\therefore \boxed{\boxed{HC=\frac{64}{5}}}[/tex3]
De [tex3]∆ABH\sim∆BCH[/tex3]
:
[tex3]\frac{12}{16}=\frac{AH}{\frac{48}{5}}\\
\boxed{\boxed{AH=\frac{36}{5}}}[/tex3]
Então:
[tex3]r_1=BC-CH\\
r_1=16-\frac{64}{5}\\
\boxed{\boxed{r_1=\frac{16}{5}}}[/tex3]
De maneira análoga:
[tex3]r_2=AB-AH\\
r_2=12-\frac{36}{5}\\
\boxed{\boxed{r_2=\frac{24}{5}}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]MN=r_1+r_2\\
MN=\frac{16}{5}+\frac{24}{5}\\
\boxed{\boxed{MN=8}}[/tex3]
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".