Ensino FundamentalSemicircunferência. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
geobson
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 3764
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 08 20:30

Semicircunferência.

Mensagem não lida por geobson »

Calcular MN, se AB=12 e BC=16.
A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
Resposta

D
Anexos
Screenshot_2021-05-01-23-39-12-3.png
Screenshot_2021-05-01-23-39-12-3.png (14.59 KiB) Exibido 592 vezes




FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2194
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 08 20:36

Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

esse é muito tranquilo, tem várias formas de resolver. Vou te deixar essa dica aqui, de olho, eu acho que é 8 mesmo: viewtopic.php?f=4&t=57537



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Avatar do usuário
rodBR
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 592
Registrado em: Sáb 28 Jan, 2017 22:37
Última visita: 04-03-24
Mai 2021 09 00:01

Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por rodBR »

geobson, olhe esse resultado:
IMG-20210106-WA0050.jpg
IMG-20210106-WA0050.jpg (28.5 KiB) Exibido 569 vezes
Com isso seu problema está resolvido e é fácil provar esse resultado... 👍


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

Avatar do usuário
rodBR
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 592
Registrado em: Sáb 28 Jan, 2017 22:37
Última visita: 04-03-24
Mai 2021 09 14:36

Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por rodBR »

rodBR escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 00:01
geobson, olhe esse resultado:
IMG-20210106-WA0050.jpg

Com isso seu problema está resolvido e é fácil provar esse resultado... 👍
O [tex3]∆CBM[/tex3] é isósceles, já fizeram a prova disso aqui:
viewtopic.php?f=3&t=86332

Chame [tex3]H[/tex3] o pé da perpendicular a [tex3]AC[/tex3] que passa por [tex3]B[/tex3] , [tex3]r_1 \ \ e \ \ r_2[/tex3] os raios das circunferências menor e maior, respectivamente, e de [tex3]∆CBM[/tex3] ser isósceles, temos:
[tex3]BC=CM\\
BC= CH+HM \ \ mas \ HM=r_1:\\
\boxed{\boxed{r_1=BC-CH}}
[/tex3]

O [tex3]∆ABC[/tex3] é retângulo da forma [tex3]3k,4k,5k[/tex3] com [tex3]k=4\implies AC=20[/tex3] .

De [tex3]∆BHC\sim∆ABC[/tex3] :
[tex3]\frac{HC}{16}=\frac{\frac{48}{5}}{12}\therefore \boxed{\boxed{HC=\frac{64}{5}}}[/tex3]

De [tex3]∆ABH\sim∆BCH[/tex3] :
[tex3]\frac{12}{16}=\frac{AH}{\frac{48}{5}}\\
\boxed{\boxed{AH=\frac{36}{5}}}[/tex3]

Então:

[tex3]r_1=BC-CH\\
r_1=16-\frac{64}{5}\\
\boxed{\boxed{r_1=\frac{16}{5}}}[/tex3]

De maneira análoga:
[tex3]r_2=AB-AH\\
r_2=12-\frac{36}{5}\\
\boxed{\boxed{r_2=\frac{24}{5}}}[/tex3]

Portanto,
[tex3]MN=r_1+r_2\\
MN=\frac{16}{5}+\frac{24}{5}\\
\boxed{\boxed{MN=8}}[/tex3]


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

Avatar do usuário
Autor do Tópico
geobson
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 3764
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 09 14:40

Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por geobson »

rodBR, show de bola! Muito obrigado meu amigo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Fundamental”