Ensino FundamentalTriângulo circunscrito. Tópico resolvido

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geobson
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Mai 2021 08 21:41

Triângulo circunscrito.

Mensagem não lida por geobson »

Na figura DE//AC, DE=3, BE=3, BS=5, calcular AC , se Q, R, S e T são pontos de tangência.
A)6
B)7,5
C)8
D)10
E)12
Resposta

B
Anexos
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FelipeMartin
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Re: Triângulo circunscrito.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

os dados estão certos? BE=DE mesmo?

- prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]\triangle BDE[/tex3] e com isso, calcule [tex3]BD[/tex3]

- use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo.

- calcule o raio da inscrita ao [tex3]\triangle BDE[/tex3]

- use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou.



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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geobson
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Re: Triângulo circunscrito.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 06:41
dados estão certos? BE=DE mesmo?
Desta vez estão sim.



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geobson
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Mai 2021 14 17:04

Re: Triângulo circunscrito.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 06:41
os dados estão certos? BE=DE mesmo?

- prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]\triangle BDE[/tex3] e com isso, calcule [tex3]BD[/tex3]

- use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo.

- calcule o raio da inscrita ao [tex3]\triangle BDE[/tex3]

- use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou.
Obrigado pelo bizu.



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rodBR
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Re: Triângulo circunscrito.

Mensagem não lida por rodBR »

Seguindo as instruções...
FelipeMartin escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 06:41
prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]△BDE[/tex3]
Semi-perimetro do [tex3]∆BDE[/tex3] :
[tex3]p=\frac{EB+BD+DE}{2}\\
p=\frac{EB+BD+DT+TE}{2}\\
p=\frac{BD+DS+BE+EQ}{2}\\
p=\frac{BS+BQ}{2} \ \text{ pelo Teorema dos bicos: } BS=BQ:\\
p=\frac{2BS}{2}\\
\boxed{\boxed{p=BS}}_{\ \blacksquare}[/tex3]

FelipeMartin escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 06:41
e com isso, calcule [tex3]BD[/tex3]
Segmento [tex3]BD[/tex3] :
[tex3]BS=p\\
5=\frac{3+3+BD}{2}\therefore \boxed{\boxed{BD=4}}[/tex3]

FelipeMartin escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 06:41
use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo
Sendo [tex3]R[/tex3] o raio da exinscrita e [tex3]r[/tex3] o raio da inscrita do [tex3]∆ BDE[/tex3] , área do [tex3]\Delta BDE[/tex3] :
[tex3][BDE]=(p-DE)\cdot R\\
p\cdot r=(5-3)\cdot R\\
5\cdot r=2R\\
\boxed{\boxed{\frac{R}{r}=\frac52}}[/tex3]

FelipeMartin escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 06:41
use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou
Como [tex3]DE\parallel AC\implies[/tex3] [tex3]∆BDE\sim∆BAC[/tex3] :
[tex3]\frac{R}{r}=\frac{AC}{DE}\\
\frac52=\frac{AC}{3}\\
\boxed{\boxed{AC=7,5}}[/tex3]


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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geobson
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Re: Triângulo circunscrito.

Mensagem não lida por geobson »

rodBR, obrigado .




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