A)6
B)7,5
C)8
D)10
E)12
Resposta
B
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Ensino Fundamental ⇒ Triângulo circunscrito. Tópico resolvido
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geobson
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Mai 2021
08
21:41
Triângulo circunscrito.
Na figura DE//AC, DE=3, BE=3, BS=5, calcular AC , se Q, R, S e T são pontos de tangência.
A)6
B)7,5
C)8
D)10
E)12
B
A)6
B)7,5
C)8
D)10
E)12
B
- Anexos
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FelipeMartin
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Mai 2021
09
06:41
Re: Triângulo circunscrito.
os dados estão certos? BE=DE mesmo?
- prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]\triangle BDE[/tex3] e com isso, calcule [tex3]BD[/tex3]
- use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo.
- calcule o raio da inscrita ao [tex3]\triangle BDE[/tex3]
- use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou.
- prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]\triangle BDE[/tex3] e com isso, calcule [tex3]BD[/tex3]
- use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo.
- calcule o raio da inscrita ao [tex3]\triangle BDE[/tex3]
- use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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geobson
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Mai 2021
14
17:04
Re: Triângulo circunscrito.
Obrigado pelo bizu.FelipeMartin escreveu: ↑09 Mai 2021, 06:41 os dados estão certos? BE=DE mesmo?
- prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]\triangle BDE[/tex3] e com isso, calcule [tex3]BD[/tex3]
- use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo.
- calcule o raio da inscrita ao [tex3]\triangle BDE[/tex3]
- use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou.
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Mai 2021
15
12:08
Re: Triângulo circunscrito.
Seguindo as instruções...
[tex3]p=\frac{EB+BD+DE}{2}\\
p=\frac{EB+BD+DT+TE}{2}\\
p=\frac{BD+DS+BE+EQ}{2}\\
p=\frac{BS+BQ}{2} \ \text{ pelo Teorema dos bicos: } BS=BQ:\\
p=\frac{2BS}{2}\\
\boxed{\boxed{p=BS}}_{\ \blacksquare}[/tex3]
[tex3]BS=p\\
5=\frac{3+3+BD}{2}\therefore \boxed{\boxed{BD=4}}[/tex3]
[tex3][BDE]=(p-DE)\cdot R\\
p\cdot r=(5-3)\cdot R\\
5\cdot r=2R\\
\boxed{\boxed{\frac{R}{r}=\frac52}}[/tex3]
[tex3]\frac{R}{r}=\frac{AC}{DE}\\
\frac52=\frac{AC}{3}\\
\boxed{\boxed{AC=7,5}}[/tex3]
Semi-perimetro do [tex3]∆BDE[/tex3] :FelipeMartin escreveu: ↑09 Mai 2021, 06:41 prove que [tex3]BS[/tex3] é igual ao semi-perímetro do [tex3]△BDE[/tex3]
[tex3]p=\frac{EB+BD+DE}{2}\\
p=\frac{EB+BD+DT+TE}{2}\\
p=\frac{BD+DS+BE+EQ}{2}\\
p=\frac{BS+BQ}{2} \ \text{ pelo Teorema dos bicos: } BS=BQ:\\
p=\frac{2BS}{2}\\
\boxed{\boxed{p=BS}}_{\ \blacksquare}[/tex3]
Segmento [tex3]BD[/tex3] :
[tex3]BS=p\\
5=\frac{3+3+BD}{2}\therefore \boxed{\boxed{BD=4}}[/tex3]
Sendo [tex3]R[/tex3] o raio da exinscrita e [tex3]r[/tex3] o raio da inscrita do [tex3]∆ BDE[/tex3] , área do [tex3]\Delta BDE[/tex3] :FelipeMartin escreveu: ↑09 Mai 2021, 06:41 use a fórmula do raio da exinscrita pra encontrar o raio do incírculo
[tex3][BDE]=(p-DE)\cdot R\\
p\cdot r=(5-3)\cdot R\\
5\cdot r=2R\\
\boxed{\boxed{\frac{R}{r}=\frac52}}[/tex3]
Como [tex3]DE\parallel AC\implies[/tex3] [tex3]∆BDE\sim∆BAC[/tex3] :FelipeMartin escreveu: ↑09 Mai 2021, 06:41 use a semelhança entre os dois triângulos com a relação entre os raios que você calculou
[tex3]\frac{R}{r}=\frac{AC}{DE}\\
\frac52=\frac{AC}{3}\\
\boxed{\boxed{AC=7,5}}[/tex3]
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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