Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 08 Mai 2021, 18:31 · Mensagem não lida por **geobson** » 08 Mai 2021, 18:31

Se 2(BC)=3(AQ) e AB=6, calcule PM.
A)1
B)4
C)3
D)2
E)1,5

Resposta

B

desenho meio ruim, acontece ou não a tangência?

Mensagem não lidapor **geobson** » 15 Mai 2021, 23:45 · Mensagem não lida por **geobson** » 15 Mai 2021, 23:45

FelipeMartin, a julgar pelas antecedentes, acontece sim. Só esqueceram de avisar. Que nem a outra da semicircunferência.

Mensagem não lidapor **geobson** » 20 Mai 2021, 07:13 · Mensagem não lida por **geobson** » 20 Mai 2021, 07:13

Essa , aparentemente, não tem nada com nada.

geobson, eis o que eu entendi: são dados os pontos A,P e C e o círculo [tex3]\gamma =(AQP)[/tex3] :

- toma-se [tex3]X = PC \cap \gamma \neq P[/tex3]
- toma-se Y, o antípoda de X.
- [tex3]Q = CY \cap \gamma \neq Y [/tex3]
- Seja [tex3]\omega[/tex3] o semicírculo de diâmetro YC: [tex3]B = AY \cap \omega[/tex3]

será que fica tudo bem determinado assim? não tem tangência.

Mensagem não lidapor **geobson** » 20 Mai 2021, 08:34 · Mensagem não lida por **geobson** » 20 Mai 2021, 08:34

FelipeMartin, sim. Não tem . antídopa é reflexo ?

geobson, é o ponto diametralmente oposto

Mensagem não lidapor **geobson** » 20 Mai 2021, 10:15 · Mensagem não lida por **geobson** » 20 Mai 2021, 10:15

Ah .entendi. Todo antípoda é um reflexo , mas nem todo reflexo é um antípoda , somente neste caso coincidem.aliás um antípoda é um caso específico de um reflexo.

geobson, um bom lugar pra começar, me parece a mim, é mostrar que [tex3]\angle AQP = \angle BCP[/tex3]

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é fácil ver que [tex3]\angle CBY = \angle CPY = 90^{\circ}[/tex3] , logo [tex3]BYPC[/tex3] é cíclico, logo [tex3]\angle AYP = \angle BCP[/tex3] , como [tex3]\angle AQP = \angle AYP[/tex3] , então temos o resultado. Além disso:

[tex3]\angle CBP = \angle PYC = QAP[/tex3] , logo [tex3]\triangle AQP \sim \triangle BCP[/tex3] :

[tex3]\frac{AQ}{BC} = \frac{PQ}{PC} = \frac23[/tex3]

Também é verdade que [tex3]\triangle PAB \sim \triangle PQC[/tex3]

Acho que agora dá pra matar nas contas.

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