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é fácil ver que [tex3]\angle CBY = \angle CPY = 90^{\circ}[/tex3]
, logo [tex3]BYPC[/tex3]
é cíclico, logo [tex3]\angle AYP = \angle BCP[/tex3]
, como [tex3]\angle AQP = \angle AYP[/tex3]
, então temos o resultado. Além disso:
[tex3]\angle CBP = \angle PYC = QAP[/tex3]
, logo [tex3]\triangle AQP \sim \triangle BCP[/tex3]
:
[tex3]\frac{AQ}{BC} = \frac{PQ}{PC} = \frac23[/tex3]
Também é verdade que [tex3]\triangle PAB \sim \triangle PQC[/tex3]
Acho que agora dá pra matar nas contas.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.