Ensino FundamentalCircunferência. Tópico resolvido

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geobson
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Circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

Se 2(BC)=3(AQ) e AB=6, calcule PM.
A)1
B)4
C)3
D)2
E)1,5
Resposta

B
Anexos
Screenshot_2021-05-01-16-29-10-2.png
Screenshot_2021-05-01-16-29-10-2.png (20.8 KiB) Exibido 1202 vezes




FelipeMartin
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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

desenho meio ruim, acontece ou não a tangência?



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geobson
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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, a julgar pelas antecedentes, acontece sim. Só esqueceram de avisar. Que nem a outra da semicircunferência.



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geobson
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Mai 2021 20 07:13

Re: Circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

Essa , aparentemente, não tem nada com nada.



FelipeMartin
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Mai 2021 20 08:25

Re: Circunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, eis o que eu entendi: são dados os pontos A,P e C e o círculo [tex3]\gamma =(AQP)[/tex3] :

- toma-se [tex3]X = PC \cap \gamma \neq P[/tex3]
- toma-se Y, o antípoda de X.
- [tex3]Q = CY \cap \gamma \neq Y [/tex3]
- Seja [tex3]\omega[/tex3] o semicírculo de diâmetro YC: [tex3]B = AY \cap \omega[/tex3]

será que fica tudo bem determinado assim? não tem tangência.
Última edição: FelipeMartin (Qui 20 Mai, 2021 11:24). Total de 1 vez.


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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, sim. Não tem . antídopa é reflexo ?



FelipeMartin
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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, é o ponto diametralmente oposto


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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

Ah .entendi. Todo antípoda é um reflexo , mas nem todo reflexo é um antípoda , somente neste caso coincidem.aliás um antípoda é um caso específico de um reflexo.
Última edição: geobson (Qui 20 Mai, 2021 10:18). Total de 2 vezes.



FelipeMartin
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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, um bom lugar pra começar, me parece a mim, é mostrar que [tex3]\angle AQP = \angle BCP[/tex3]
jobso.png
jobso.png (25.25 KiB) Exibido 1102 vezes
Última edição: FelipeMartin (Qui 20 Mai, 2021 11:51). Total de 1 vez.


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Re: Circunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

download/file.php?id=50936

é fácil ver que [tex3]\angle CBY = \angle CPY = 90^{\circ}[/tex3] , logo [tex3]BYPC[/tex3] é cíclico, logo [tex3]\angle AYP = \angle BCP[/tex3] , como [tex3]\angle AQP = \angle AYP[/tex3] , então temos o resultado. Além disso:

[tex3]\angle CBP = \angle PYC = QAP[/tex3] , logo [tex3]\triangle AQP \sim \triangle BCP[/tex3] :

[tex3]\frac{AQ}{BC} = \frac{PQ}{PC} = \frac23[/tex3]

Também é verdade que [tex3]\triangle PAB \sim \triangle PQC[/tex3]

Acho que agora dá pra matar nas contas.

Última edição: FelipeMartin (Qui 20 Mai, 2021 14:34). Total de 1 vez.


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