Ensino Fundamental ⇒ Círculo e semicírculo tangentes. Tópico resolvido

[geobson]

Calcule AT.(P e T pontos de tangência)
A)[tex3]\sqrt{15}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{15}[/tex3]

B)3 [tex3]\sqrt{15}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{15}[/tex3]

C)2 [tex3]\sqrt{15}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{15}[/tex3]

D)8
E)9

Resposta

---

C

[FelipeMartin]

os círculos tangentes são homotéticos pelo ponto de contato P na razão entre os raios, que é de 2:1.

Para calcular a potência de A, basta encontrar [tex3]AP[/tex3]

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[tex3]AP[/tex3]

, pois sendo [tex3]P' = AP \cap \gamma \neq P[/tex3]

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[tex3]P' = AP \cap \gamma \neq P[/tex3]

, [tex3]PP' = \frac{AP}2[/tex3]

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[tex3]PP' = \frac{AP}2[/tex3]

(pela homotetia supracitada).

[tex3]\tg (\frac{37}2) = \frac{\sen (37)}{1 + \cos (37)} = \frac{3}{5+4} = \frac13[/tex3]

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[tex3]\tg (\frac{37}2) = \frac{\sen (37)}{1 + \cos (37)} = \frac{3}{5+4} = \frac13[/tex3]

, logo:

[tex3]\sen (\frac{37}2) = \frac1{\sqrt{10}}[/tex3]

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[tex3]\sen (\frac{37}2) = \frac1{\sqrt{10}}[/tex3]

, então [tex3]AP = 2 \cdot 10 \cdot \frac1{\sqrt{10}} =2\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]AP = 2 \cdot 10 \cdot \frac1{\sqrt{10}} =2\sqrt{10}[/tex3]

então [tex3]PP' = \sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]PP' = \sqrt{10}[/tex3]

e a potência de A é [tex3]60[/tex3]

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[tex3]60[/tex3]

, logo [tex3]AT = 2\sqrt{15}[/tex3]

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[tex3]AT = 2\sqrt{15}[/tex3]

[geobson]

FelipeMartin, interressante e bastante útil na resolução de problemas essa homotetia.

[FelipeMartin]

geobson, em problemas de círculos tangentes, ela é bem útil.