Ensino Fundamental ⇒ Curvas e triângulos. Tópico resolvido

[geobson]

FelipeMartin, vou checar.

[geobson]

O enunciado esta assim mesmo . deve ser inconsistência de gabarito.
Diz aí como fez . he he . quero ver.

[FelipeMartin]

geobson, fiz full contas, zero cérebro.

download/file.php?id=50341

Chamei [tex3]\angle DAB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle DAB[/tex3]

de [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

, então [tex3]\angle OAB = (90-\theta) + \alpha[/tex3]

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[tex3]\angle OAB = (90-\theta) + \alpha[/tex3]

, então [tex3]\angle AOB = 180 - 2 \angle OAB = 2(\theta - \alpha)[/tex3]

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[tex3]\angle AOB = 180 - 2 \angle OAB = 2(\theta - \alpha)[/tex3]

, então:

[tex3]AB = 2R \sen (\theta-\alpha)[/tex3]

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[tex3]AB = 2R \sen (\theta-\alpha)[/tex3]

logo, ele nos deu que [tex3]9\sqrt2 = R^2 \sen (\theta - \alpha)[/tex3]

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[tex3]9\sqrt2 = R^2 \sen (\theta - \alpha)[/tex3]

.

Olhe agora para o [tex3]\triangle BOQ[/tex3]

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[tex3]\triangle BOQ[/tex3]

: [tex3]r = 2R \sen (45+\alpha -\theta) = R (1-\cotg(\theta))[/tex3]

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[tex3]r = 2R \sen (45+\alpha -\theta) = R (1-\cotg(\theta))[/tex3]

o que eu fiz foi chamar [tex3]z = \theta - \alpha[/tex3]

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[tex3]z = \theta - \alpha[/tex3]

, então [tex3]9\sqrt2 = R^2 \sen (45 - z) \iff 2\sen^2(z) + 36 \frac{\sen (z)}{R^2} + \frac{324}{R^4}=1[/tex3]

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[tex3]9\sqrt2 = R^2 \sen (45 - z) \iff 2\sen^2(z) + 36 \frac{\sen (z)}{R^2} + \frac{324}{R^4}=1[/tex3]

aqui eu roubei, porque as contas ficavam meio complicadas. Eu vi no geogebra que [tex3]\theta \approx 1.366[/tex3]

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[tex3]\theta \approx 1.366[/tex3]

(73 graus e pouco) e [tex3]\alpha \approx 0.988[/tex3]

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[tex3]\alpha \approx 0.988[/tex3]

(em radianos), joguei na equação ali em cima e obtive um [tex3]R \approx 5,86[/tex3]

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[tex3]R \approx 5,86[/tex3]

e ai [tex3]AD = \frac{R}{\sen (\theta)} \approx 6[/tex3]

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[tex3]AD = \frac{R}{\sen (\theta)} \approx 6[/tex3]

[FelipeMartin]

geobson, eu percebi meu erro enquanto estava te escrevendo kkkkk parece que é 6. Deve ter um jeito fácil de ver isso.

[FelipeMartin]

geobson, eu tinha esquecido de um negócio que eu falei na outra resposta... como [tex3]\angle ABQ = 135^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle ABQ = 135^{\circ}[/tex3]

surge uma nova equação que pode deixar tudo mais fácil: [tex3]\theta + \alpha = 135^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\theta + \alpha = 135^{\circ}[/tex3]

. Talvez saia.

[FelipeMartin]

geobson, aqui:

[tex3]1 - \cotg (\theta ) = 2\sen (45 + (135-\theta) - \theta) = 2\sen (180 - 2\theta) = 2 \sen (2\theta)[/tex3]

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[tex3]1 - \cotg (\theta ) = 2\sen (45 + (135-\theta) - \theta) = 2\sen (180 - 2\theta) = 2 \sen (2\theta)[/tex3]

só que resolver isso aqui é resolver uma equação do sexto grau. O que não é sempre possível.

Mas: [tex3]R^2 \sen (\theta - \alpha) = 9\sqrt2 \implies R^2 \sen (2\theta - 135) = 9\sqrt2[/tex3]

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[tex3]R^2 \sen (\theta - \alpha) = 9\sqrt2 \implies R^2 \sen (2\theta - 135) = 9\sqrt2[/tex3]

então [tex3]R^2 (\sen (2\theta) + \cos (2\theta)) =- 18[/tex3]

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[tex3]R^2 (\sen (2\theta) + \cos (2\theta)) =- 18[/tex3]

[tex3]R^2(\frac{1 + \cotg(\theta)}2 + 1 - \frac{2}{1 + \cotg^2(\theta)}) = -18[/tex3]

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[tex3]R^2(\frac{1 + \cotg(\theta)}2 + 1 - \frac{2}{1 + \cotg^2(\theta)}) = -18[/tex3]

[FelipeMartin]

eu estou inconformado que não dá pra desenhar isso com régua e compasso

[geobson]

eu estou inconformado que não dá pra desenhar isso com régua e compasso

He he...frustração é horrível...

[geobson]

FelipeMartin, perdoa minha pergunta se for grotesca, mais aí com esse resultado de - 18 tá resolvido o problema por contas sem ter precisado " roubar " aqueles valores lá do geogebra?
Porque não tou conseguindo concatenar os resultados.

[FelipeMartin]

geobson, não está resolvido ainda não