Resposta
[tex3]\sqrt{2b(a +b)}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Semicircunferência. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
11
20:20
Semicircunferência.
Calcule BP, se AM=a, MN=b e AB= AC.
[tex3]\sqrt{2b(a +b)}[/tex3]
[tex3]\sqrt{2b(a +b)}[/tex3]
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FelipeMartin
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Mai 2021
11
21:38
Re: Semicircunferência.
[tex3]AN[/tex3]
é altura do [tex3]\triangle BAC[/tex3]
, que é [tex3]A-[/tex3]
isósceles, logo [tex3]BN = NC[/tex3]
Repare também que, sendo [tex3]D = CM \cap AB[/tex3] temos [tex3]BNMD[/tex3] é cíclico e a potência de [tex3]A[/tex3] em relação a esse círculo é:
[tex3]AM \cdot AN = AD \cdot AB \iff a \cdot (a+b) = x \cdot AB[/tex3]
a potência de [tex3]B[/tex3] em relação ao semicírculo é:
[tex3]2 \cdot NC^2 = AB \cdot BD = AB \cdot (AB - x) = AB^2 - a \cdot (a+b) = AC^2 - a \cdot (a+b) = (a+b)^2 + NC^2 - a \cdot (a+b)[/tex3]
logo
[tex3]NC^2 = b^2+ab = b(a+b)[/tex3]
donde, naturalmente:
[tex3]BP = \sqrt{2b(a+b)}[/tex3]
Repare também que, sendo [tex3]D = CM \cap AB[/tex3] temos [tex3]BNMD[/tex3] é cíclico e a potência de [tex3]A[/tex3] em relação a esse círculo é:
[tex3]AM \cdot AN = AD \cdot AB \iff a \cdot (a+b) = x \cdot AB[/tex3]
a potência de [tex3]B[/tex3] em relação ao semicírculo é:
[tex3]2 \cdot NC^2 = AB \cdot BD = AB \cdot (AB - x) = AB^2 - a \cdot (a+b) = AC^2 - a \cdot (a+b) = (a+b)^2 + NC^2 - a \cdot (a+b)[/tex3]
logo
[tex3]NC^2 = b^2+ab = b(a+b)[/tex3]
donde, naturalmente:
[tex3]BP = \sqrt{2b(a+b)}[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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