Ensino FundamentalCírculos. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Círculos.

Mensagem não lida por geobson »

Calcular PQ, se AB=a. ( P, Q, T, A e B são pontos de tangência).
A)2a
B)a
C)a [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)4a
E)3a
Resposta

C
Anexos
Screenshot_2021-05-01-01-42-48-1.png
Screenshot_2021-05-01-01-42-48-1.png (14.44 KiB) Exibido 900 vezes




FelipeMartin
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Re: Círculos.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

exercissiu.png
exercissiu.png (39.99 KiB) Exibido 844 vezes
Sejam:
- [tex3]O_1[/tex3] centro do círculo maior ([tex3]\Gamma[/tex3] ), [tex3]O_2[/tex3] centro do semi-círculo([tex3]\gamma[/tex3] ) e [tex3]O_3[/tex3] centro do terceiro círculo [tex3]\omega[/tex3] .
- [tex3]C = \omega \cap O_1O_2[/tex3] , [tex3]D \in \odot(O_2,O_2C)[/tex3] com [tex3]O_2D \parallel O_3C[/tex3] .

Então [tex3]\angle BCA = 45^{\circ}[/tex3] , prova:

No [tex3]\triangle CAB[/tex3] :

- [tex3]\angle CBA = \frac{\widehat{BC}}2 = \alpha[/tex3]

- Como [tex3]O_3A \parallel O_2B[/tex3] , pois ambas são perpendiculares a [tex3]AB[/tex3] , repare que [tex3]\angle AO_3C = \angle BO_2D[/tex3] de forma que [tex3]\widehat{AC} = \widehat{BD} = (180^{\circ} - \widehat{BC}) + 90^{\circ}[/tex3] , mas [tex3]\angle BAC = \frac{\widehat{AC}}2 = 135^{\circ} - \alpha[/tex3] .

- [tex3]\alpha + (135^{\circ} - \alpha) + \angle BCA = 180^{\circ} \implies \angle BCA = 45^{\circ}[/tex3] .

Analogamente, [tex3]\angle PCQ = 45^{\circ}[/tex3] . Não resolve o problema, mas deve ajudar.

Última edição: FelipeMartin (Qui 27 Mai, 2021 16:30). Total de 1 vez.


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Re: Círculos.

Mensagem não lida por geobson »

Muito boa sua ajuda.
Valeu!



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petras
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Re: Círculos.

Mensagem não lida por petras »

FelipeMartin,
Pelo desenho do enunciado o seu centro O3 não deveria pertencer ao círculo maior? Ele ficou deslocado....
O raio está partindo do círculo maior.no enunciado..



FelipeMartin
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Re: Círculos.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

petras, ou acontece isso que você falou ou o círculo é tangente ao diâmetro do semicírculo. Eu fui com a segunda opção, claro que é tudo uma questão de adivinhação quando o assunto são os livros peruanos
Última edição: FelipeMartin (Qui 27 Mai, 2021 21:44). Total de 1 vez.


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petras
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Re: Círculos.

Mensagem não lida por petras »

FelipeMartin,
Esse é o problema dos peruanos não basta a dificuldade dos exercícios ainda tem a dificuldade de decifrar as imagens.

O resultado do anexo "bate" com a solução.
Anexos
erere.jpg
erere.jpg (18.88 KiB) Exibido 818 vezes



FelipeMartin
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Re: Círculos.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

petras, Ah, então é o seu desenho mesmo. Meu primeiro resultado é só um lema a ser usado em outro problema.


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Re: Círculos.

Mensagem não lida por geobson »

Problema bem parecido , inclusive até com o mesmo valor de gabarito. serve de inspiração.
Anexos
Screenshot_2021-06-02-14-46-45-1.png
Screenshot_2021-06-02-14-46-45-1.png (74.31 KiB) Exibido 782 vezes



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Re: Círculos.

Mensagem não lida por geobson »

Não consegui relacionar AB com PQ
Anexos
20210608_082543-1.jpg
20210608_082543-1.jpg (63.77 KiB) Exibido 734 vezes
20210608_082607-1.jpg
20210608_082607-1.jpg (30.21 KiB) Exibido 734 vezes



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Re: Círculos.

Mensagem não lida por geobson »

Se não fosse aquele 2rR em PQ , PQseria igual a AB

Última edição: geobson (Ter 08 Jun, 2021 08:40). Total de 1 vez.



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