Ensino FundamentalGeometria Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Geometria

Mensagem não lida por geobson »

Calcular [tex3]BL[/tex3] , se [tex3]AM=a[/tex3] e [tex3]NC=b[/tex3] .([tex3] T[/tex3] é ponto de tangência.)
Screenshot_2021-05-01-01-31-41-1.png
Screenshot_2021-05-01-01-31-41-1.png (18.68 KiB) Exibido 1183 vezes
A) [tex3]\sqrt{a^{2}+ b^{2}}[/tex3]
B) [tex3]\frac{\sqrt{a^{2} +b^{2}}}{2}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{a(a+ b)}[/tex3]
D) [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
E) [tex3]\sqrt{(a + b)}[/tex3]
Resposta

D

Última edição: ALDRIN (Ter 28 Mar, 2023 12:55). Total de 1 vez.



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Re: Geometria

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, será que esta sai também por polares ?




FelipeMartin
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Re: Geometria

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, acho que sim. Pois, por polares (item 8 daqui) temos que [tex3]AMNC[/tex3] formam uma quadrupla harmônica.

Seja [tex3]x = MN[/tex3] :

[tex3]\frac{AM}{NM} = \frac{AC}{NC} \iff \frac a x = \frac{a+b+x}b \implies x = \frac{\sqrt{a^2+6ab+b^2}-(a+b)}2[/tex3]

agora precisa ver com calma os outros detalhes...aquele L é meio estranho.


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Re: Geometria

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, acho que já me entendi com esse problema: o ponto B é o encontro do semicírculo de diâmetro AC, com a reta TM dai temos quem é o ponto L. Acho que agora sai, veja:

Das relações métricas no [tex3]\triangle ABC[/tex3] :

[tex3]CB^2 = CM \cdot CA \iff CB^2 = (b+x) \cdot(a+b+x) = \frac{ab}x \cdot (b+x)[/tex3]

mas o ponto L continua sendo um mistério...
Última edição: FelipeMartin (Sáb 15 Mai, 2021 19:35). Total de 1 vez.


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Re: Geometria

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, será que esse TL não seria perpendicular a BL e esqueceram de por no desenho ?



FelipeMartin
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Re: Geometria

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, talvez ele seja perpendicular. Veja que o ponto B, como eu disse na resposta acima, está bem determinado, logo o ponto L também está determinado. Porém não são pontos triviais, precisa justificar se tiver um ângulo reto ali. A dificuldade do problema me parece ser justamente essa, encontrar esse ângulo em L.


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Re: Geometria

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson,

download/file.php?id=50322

[tex3]\triangle BAT \sim \triangle CLN[/tex3] por terem os mesmos ângulos, certo? Então: CN/LC = BT/AB e dá pra calcular tudo em função de a e b aqui, então nessa conta aqui o problema se resolve, mas dá trabalho. Quer tentar terminar? É calcular LC e subtrair depois (BC - LC)
Última edição: FelipeMartin (Sáb 15 Mai, 2021 20:47). Total de 1 vez.


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Re: Geometria

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Sáb 15 Mai, 2021 20:37
△BAT∼△CLN△BAT∼△CLN por terem os mesmos ângulos, certo? Então: CN/LC = BT/AB e dá pra calcular
Mas isso assumindo que TL perpendicalar a AC , né?
Última edição: geobson (Sáb 15 Mai, 2021 21:32). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: Geometria

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, não. Mesmo sem assumir isso, os ângulos são iguais. Pensa com calma ai e lembra que ATLB é cíclico.


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Re: Geometria

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, verdade . tava na cegueira de achar a perpendicularidade e. Nao via mais nada .




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