Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 06 Mai 2021, 05:59 · Mensagem não lida por **geobson** » 06 Mai 2021, 05:59

Na figura, A, B,C e D são pontos de tangência. Se [tex3]\frac{(PA)^{2}-(PD)^{2}}{(PB)^{2}-(PC)^{2}}[/tex3] =8, calcule [tex3]\frac{R}{r}[/tex3] .
A)2
B)4
C)8
D)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
E)16

Resposta

C

geobson, o enunciado tá certo mesmo? Ou era pra ser [tex3]PB^2-PA^2[/tex3] na fração ali?

Pra resolver por contas, você pode fazer lei dos cossenos:

[tex3]\angle PDC = \angle PAB = x[/tex3] .

Lei dos cossenos no [tex3]\triangle PAB[/tex3] :

[tex3]PB^2 = PA^2 + AB^2 - 2 \cdot PA \cdot AB \cdot \cos (x) \implies PB^2 - PA^2 = AB \cdot ( AB - 2 \cdot PA \cos (x) )[/tex3]

Lei dos cossenos no [tex3]\triangle PDC[/tex3] :

[tex3]PC^2 = PD^2 + DC^2 - 2 \cdot PD \cdot DC \cdot \cos (x)[/tex3]

como [tex3]AB = DC[/tex3] a gente desenvolve

Mensagem não lidapor **geobson** » 06 Mai 2021, 20:57 · Mensagem não lida por **geobson** » 06 Mai 2021, 20:57

FelipeMartin, está correto.

geobson, na real que talvez fique mais fácil...só subtrair as duas leis dos cossenos:

[tex3]PB^2 - PC^2 = PA^2 - PD^2 -2 AB \cos(x) (PA-PD)[/tex3]

dividindo tudo por [tex3]PA^2 -PD^2[/tex3] :

[tex3]8 = 1 - 2 \frac{AB}{PA+PD} \cdot \cos(x)[/tex3]

agora é trabalhar com essa expressão ai

Mensagem não lidapor **geobson** » 07 Mai 2021, 09:51 · Mensagem não lida por **geobson** » 07 Mai 2021, 09:51

FelipeMartin escreveu: ↑06 Mai 2021, 20:51 [tex3]\angle PDC = \angle PAB = x[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\angle PDC = \angle PAB = x[/tex3]

Isso ocorre , mesmo P e os centros dos círculos não entando alinhados?

geobson, ah vdd talvez isso não aconteça. Acho que isso asume que os arcos PA e PD são iguais

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 06:29 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 06:29

Talvez a solução deste problema parecido possa nos inspirar à resolução deste.

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 11:10 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 11:10

Pensando bem, acho que num ajuda em nada essa solução que encontrei

geobson, esse problema novo parece mais complicado. Eu não sei bem como funcionam essas cordas ao quadrado.

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 11:54 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 11:54

FelipeMartin, pois é...esses peruanos são mesmo cheio de ideias interessantes ..

Ensino Fundamental ⇒ Círculos secantes. Tópico resolvido

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