Ensino FundamentalCírculos secantes. Tópico resolvido

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geobson
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Círculos secantes.

Mensagem não lida por geobson »

Na figura, A, B,C e D são pontos de tangência. Se [tex3]\frac{(PA)^{2}-(PD)^{2}}{(PB)^{2}-(PC)^{2}}[/tex3] =8, calcule [tex3]\frac{R}{r}[/tex3] .
A)2
B)4
C)8
D)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
E)16
Resposta

C
Anexos
Screenshot_2021-04-30-20-19-40-1.png
Screenshot_2021-04-30-20-19-40-1.png (46.08 KiB) Exibido 8088 vezes




FelipeMartin
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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, o enunciado tá certo mesmo? Ou era pra ser [tex3]PB^2-PA^2[/tex3] na fração ali?

Pra resolver por contas, você pode fazer lei dos cossenos:

[tex3]\angle PDC = \angle PAB = x[/tex3] .

Lei dos cossenos no [tex3]\triangle PAB[/tex3] :

[tex3]PB^2 = PA^2 + AB^2 - 2 \cdot PA \cdot AB \cdot \cos (x) \implies PB^2 - PA^2 = AB \cdot ( AB - 2 \cdot PA \cos (x) )[/tex3]

Lei dos cossenos no [tex3]\triangle PDC[/tex3] :

[tex3]PC^2 = PD^2 + DC^2 - 2 \cdot PD \cdot DC \cdot \cos (x)[/tex3]

como [tex3]AB = DC[/tex3] a gente desenvolve

Última edição: FelipeMartin (Qui 06 Mai, 2021 20:52). Total de 1 vez.


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Mai 2021 06 20:57

Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, está correto.
Última edição: geobson (Qui 06 Mai, 2021 21:07). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, na real que talvez fique mais fácil...só subtrair as duas leis dos cossenos:

[tex3]PB^2 - PC^2 = PA^2 - PD^2 -2 AB \cos(x) (PA-PD)[/tex3]

dividindo tudo por [tex3]PA^2 -PD^2[/tex3] :

[tex3]8 = 1 - 2 \frac{AB}{PA+PD} \cdot \cos(x)[/tex3]

agora é trabalhar com essa expressão ai


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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Qui 06 Mai, 2021 20:51
[tex3]\angle PDC = \angle PAB = x[/tex3]
Isso ocorre , mesmo P e os centros dos círculos não entando alinhados?
Última edição: geobson (Sex 07 Mai, 2021 09:52). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, ah vdd talvez isso não aconteça. Acho que isso asume que os arcos PA e PD são iguais


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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por geobson »

Talvez a solução deste problema parecido possa nos inspirar à resolução deste.
Anexos
Screenshot_2021-05-27-03-07-42-1.png
Screenshot_2021-05-27-03-07-42-1.png (13.97 KiB) Exibido 7923 vezes
Screenshot_2021-05-27-03-07-42-2.png
Screenshot_2021-05-27-03-07-42-2.png (76.3 KiB) Exibido 7923 vezes
Última edição: geobson (Qui 27 Mai, 2021 07:14). Total de 4 vezes.



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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por geobson »

Pensando bem, acho que num ajuda em nada essa solução que encontrei



FelipeMartin
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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, esse problema novo parece mais complicado. Eu não sei bem como funcionam essas cordas ao quadrado.


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Re: Círculos secantes.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, pois é...esses peruanos são mesmo cheio de ideias interessantes ..




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