Ensino Fundamental ⇒ Círculos secantes. Tópico resolvido

[geobson]

Num cabe roto- homotetia nesse problema não né?

[FelipeMartin]

geobson, acho que não. Se não tiver um teorema forte que a gente não conhece, deve sair só na conta

[FelipeMartin]

geobson, as cordas AD e BC são homólogas na homotetia entre os círculos, logo AD/BC = R/r talvez uma lei dos cossenos ajude mesmo

[geobson]

FelipeMartin, então P é centro de homotetia .

[FelipeMartin]

geobson, não. O centro de homotetia só fica sobre um círculo quando os dois são tangentes

[geobson]

FelipeMartin,
Onde está?

[FelipeMartin]

geobson, o centro de homotetia? Tem dois centros de homotetia, certo? Círculos não concêntricos sempre têm dois centros de homotetia. Um deles é o encontro das tangentes comuns exteriores [tex3]H_1 = AB \cap CD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H_1 = AB \cap CD[/tex3]

. O outro fica no interior dos círculos: Sejam [tex3]C'[/tex3]

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[tex3]C'[/tex3]

o antípoda de [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

no círculo da direita e [tex3]D'[/tex3]

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[tex3]D'[/tex3]

o antípoda de [tex3]D[/tex3]

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[tex3]D[/tex3]

no círculo da esquerda, então [tex3]H_2 = D'C \cap C'D[/tex3]

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[tex3]H_2 = D'C \cap C'D[/tex3]

.

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[geobson]

FelipeMartin, então sempre há homotetia entre círculos : se concentricos, o centro é o própio centro dos círculos né,
Se exteriores o centro É o encontro das tangentes comuns internas
E se secantes e pelo jeito que você explicou.

[geobson]

Existem tangentes comuns externas e internas . ambas formam homotetia?

[FelipeMartin]

geobson, sim. No livro, eu mostrei que quase sempre há dois centros distintos (exceto quando são concêntricos). Tem um teorema que eu queria deixar claro no livro, mas acho que não consegui, que é que sempre tem um centro de homotetia nas retas que ligam pontos homólogos (pontos cujas tangentes são paralelas - cada um em seu círculo respectivo)