Ensino Fundamental ⇒ sistemas de equações do 2 grau Tópico resolvido

[Amadinha]

No quadrado ABCD da figura a seguir as partes retangulares são iguais e cada uma tem 14cm de perímetro. Eliminando essas partes, a área da figura restante é 29cm2. Quais são as medidas dos lados das figuras restantes?
a resposta eu sei, porem queria entender como organizar a conta.
RESPOSTA: X=5 e Y=2

[deOliveira]

Observando a figura, temos que o perímetro de cada parte retangular é igual a [tex3]2x+2y=14[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+2y=14[/tex3]

[tex3]\implies x+y=7[/tex3]

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[tex3]\implies x+y=7[/tex3]

.
Temos também que a área que sobra é a soma das áreas dos dois quadrados, ou seja, [tex3]x^2+y^2=29[/tex3]

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[tex3]x^2+y^2=29[/tex3]

.
Temos então o seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}x+y=7\implies y=7-x\\x^2+y^2=29\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}x+y=7\implies y=7-x\\x^2+y^2=29\end{cases}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]x^2+(7-x)=29\\x^2+49-14x+x^2=29\\2x^2-14x+20=0\\x^2-7x+10=0\\(x-2)(x-5)=0\\x=2\ ou\ x=5[/tex3]

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[tex3]x^2+(7-x)=29\\x^2+49-14x+x^2=29\\2x^2-14x+20=0\\x^2-7x+10=0\\(x-2)(x-5)=0\\x=2\ ou\ x=5[/tex3]

Agora:
[tex3]x=2\implies y=5\\
x=5\implies y=2[/tex3]

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[tex3]x=2\implies y=5\\
x=5\implies y=2[/tex3]

Observando a figura temos que [tex3]x>y[/tex3]

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[tex3]x>y[/tex3]

, logo a resposta é [tex3]x=5[/tex3]

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[tex3]x=5[/tex3]

e [tex3]y=2[/tex3]

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[tex3]y=2[/tex3]

.

Espero ter ajudado.

[petras]

Amadinha,

[tex3]2x+2y = 14\rightarrow x+y = 7\\
x^2+y^2 = 29\rightarrow (x+y)^2=29-2xy\rightarrow 7^2 = 29 -2xy\\
xy = 10 \rightarrow y =\frac{10}{x}\rightarrow x + \frac{10}{x}=7\rightarrow x^2+10-7x=0\\
\boxed{x = 5\therefore y = 2}[/tex3]

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[tex3]2x+2y = 14\rightarrow x+y = 7\\
x^2+y^2 = 29\rightarrow (x+y)^2=29-2xy\rightarrow 7^2 = 29 -2xy\\
xy = 10 \rightarrow y =\frac{10}{x}\rightarrow x + \frac{10}{x}=7\rightarrow x^2+10-7x=0\\
\boxed{x = 5\therefore y = 2}[/tex3]