Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[LaraD]

Com os vértices do triângulo equilátero traça-se os arcos de raio 5, tangentes a um circulo. Se o lado equilátero mede 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

,calcule a área do circulo.

lara1.PNG (8.7 KiB) Exibido 469 vezes

a)[tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

b)2 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

c)3 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

d)4 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

e)9 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

Resposta

---

a

[petras]

LaraD,

unindo os vértices ao centro teremos o encontro das alturas, bissetrizes e as medianas que é o baricentro (O).

A altura do triângulo equilátero é [tex3]\mathsf{\frac{l\sqrt{3}}{2}=h\rightarrow \frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}\rightarrow \boxed{h=6}\\
O=baricentro: AO = \frac{2h}{3}=\frac{2.6}{3}=4\\
Como~AF = 5\rightarrow r(OF) =AE - AO = 5 - 4\\
S = \pi r^2 = \pi\cdot1^2\therefore \boxed{\color{red}S=\pi}

}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\frac{l\sqrt{3}}{2}=h\rightarrow \frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}\rightarrow \boxed{h=6}\\
O=baricentro: AO = \frac{2h}{3}=\frac{2.6}{3}=4\\
Como~AF = 5\rightarrow r(OF) =AE - AO = 5 - 4\\
S = \pi r^2 = \pi\cdot1^2\therefore \boxed{\color{red}S=\pi}

}[/tex3]