Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 16 Abr 2021, 11:38 · Mensagem não lida por **geobson** » 16 Abr 2021, 11:38

Na figura, PQ = 2 ; QR = 4 e B é ponto de tangência .Calcular AB .
A)3
B)6
C)5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
E)8

Resposta

c

Seja [tex3]O[/tex3] o centro da circunferência incompleta. Sejam [tex3]C,D[/tex3] os encontros de [tex3]AO[/tex3] com esse círculo, [tex3]C[/tex3] à esquerda e [tex3]D[/tex3] à direita (mais próximo de [tex3]R[/tex3] ).

Sabemos que a reta polar de [tex3]A[/tex3] passa por [tex3]X = DP \cap CR[/tex3] e também sabemos que ela é perpendicular a [tex3]OA[/tex3] , logo a reta [tex3]QX[/tex3] é a polar do ponto [tex3]A[/tex3] . Portanto, ela passa por [tex3]B[/tex3] e também tem-se que [tex3]AQ[/tex3] divide [tex3]PR[/tex3] harmonicamente (item 8 daqui).

Então, sendo [tex3]PA = x[/tex3] :
[tex3]\frac{PA}{PQ} = \frac{RA}{RQ} \iff \frac x2 = \frac{x+6}{4} \iff x=6[/tex3] .

Basta fazer a potência de [tex3]A[/tex3] : [tex3]AB^2 = 6 \cdot 12 \implies AB = 6\sqrt2[/tex3]

Mensagem não lidapor **geobson** » 16 Abr 2021, 12:19 · Mensagem não lida por **geobson** » 16 Abr 2021, 12:19

Massa! Bom demais essa história de polar, inversão , assuntos fascinantes !
E pra variar , erro de gabarito.

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Secantes e tangente.

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