Seja [tex3]O[/tex3]
o centro da circunferência incompleta. Sejam [tex3]C,D[/tex3]
os encontros de [tex3]AO[/tex3]
com esse círculo, [tex3]C[/tex3]
à esquerda e [tex3]D[/tex3]
à direita (mais próximo de [tex3]R[/tex3]
).
Sabemos que a reta polar de [tex3]A[/tex3]
passa por [tex3]X = DP \cap CR[/tex3]
e também sabemos que ela é perpendicular a [tex3]OA[/tex3]
, logo a reta [tex3]QX[/tex3]
é a polar do ponto [tex3]A[/tex3]
. Portanto, ela passa por [tex3]B[/tex3]
e também tem-se que [tex3]AQ[/tex3]
divide [tex3]PR[/tex3]
harmonicamente (
item 8 daqui).
Então, sendo [tex3]PA = x[/tex3]
:
[tex3]\frac{PA}{PQ} = \frac{RA}{RQ} \iff \frac x2 = \frac{x+6}{4} \iff x=6[/tex3]
.
Basta fazer a potência de [tex3]A[/tex3]
: [tex3]AB^2 = 6 \cdot 12 \implies AB = 6\sqrt2[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.