Ensino Fundamental ⇒ Bissetriz externa. Tópico resolvido

[geobson]

Calcule x.

A)30°
B)37°
C)53°
D)60°
E)75°

Resposta

---

C

.

[geobson]

FelipeMartin, essa é tranquila também?

[FelipeMartin]

geobson, essa eu não sei: "dados os tamanhos de duas alturas e da bissetriz externa, encontrar o triângulo" parece mais trabalhosa, nunca vi.

[FelipeMartin]

Solução por contas bestas que você deveria ser capaz de fazer:

O comprimento da bissetriz externa é dado por

[tex3]10 = \frac{2bc \sen (\frac A2)}{b-c} \iff 5(b-c) = bc \sen (\frac A2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10 = \frac{2bc \sen (\frac A2)}{b-c} \iff 5(b-c) = bc \sen (\frac A2)[/tex3]

sendo [tex3]b \sen (A) = 8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b \sen (A) = 8[/tex3]

e [tex3]c \sen (A) = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c \sen (A) = 4[/tex3]

substituindo essas duas últimas na primeira:

[tex3]20 \sen^2(A) = \sen (A) \sen (\frac A2) \cdot 32[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20 \sen^2(A) = \sen (A) \sen (\frac A2) \cdot 32[/tex3]

[tex3]5 \sen (A) = 8 \sen (\frac A2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5 \sen (A) = 8 \sen (\frac A2)[/tex3]

[tex3]5 \cos (\frac A2) = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5 \cos (\frac A2) = 4[/tex3]

logo [tex3]\frac A2 = 37^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac A2 = 37^{\circ}[/tex3]

e [tex3]x = 53^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 53^{\circ}[/tex3]

[geobson]

FelipeMartin, quem me dera ter um décimo da tua capacidade . he he

[FelipeMartin]

geobson, essas continhas são muito tranquilas, era só ver uma fórmula pro tamanho da bissetriz externa no google e fazer duas linhas de trigonometria. Não sei se tem um jeito melhor de fazer, por ser 53º acho que precisa de alguma trigonometria

[geobson]

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