A)8,5
B)8
C)12
D)10
E)9
Resposta
C
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Fundamental ⇒ Triângulos Tópico resolvido
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geobson
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Abr 2021
13
05:25
Triângulos
Calcule NC, se BN=4, 3AM=5MB e AQ=QC.
A)8,5
B)8
C)12
D)10
E)9
C
A)8,5
B)8
C)12
D)10
E)9
C
- Anexos
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- 20210413_052116-1.jpg (21.35 KiB) Exibido 2365 vezes
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rodBR
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Abr 2021
13
13:29
Re: Triângulos
Solução:
[tex3]L=BQ\cap MP[/tex3] .
[tex3]\angle AQB=\alpha+\theta[/tex3] , daí vem que [tex3]\angle CBQ=\theta[/tex3] (Teo. do ang. externo [tex3]\Delta LQP[/tex3] e [tex3]\Delta BQC[/tex3] )[tex3]\implies BQ\parallel NP[/tex3] .
[tex3]\angle APM=\angle ACB=\alpha\ \therefore MP \parallel BC[/tex3] .
Dos paralelismos [tex3]BNPL[/tex3] é um paralelogramo ([tex3]BN=LP=4 \ \ e \ NP=BL=a[/tex3] ).
De [tex3]\Delta CNP\sim \Delta PLQ[/tex3] :
[tex3]\frac4y=\frac xa\implies \boxed{y=\frac{4a}{x}}[/tex3]
Teo. Thales:
[tex3]\frac{b+z}{2b}=\frac{5k}{8k}\\
\begin{cases}\boxed{b+z=\frac{5b}{4}}\\\\
\boxed{z=\frac{b}{4}}\end{cases}[/tex3]
Teo. de Menelaus no [tex3]\Delta ABQ[/tex3] (secante [tex3]MP[/tex3] ):
[tex3]\frac{z}{b+z}\cdot\frac{5k}{3k}\cdot\frac{a}{y}=1 \\
\frac{\frac{b}{4}}{\frac{5b}{4}}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{a}{\frac{4a}{x}}=1\\
\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{x}{4}=1\\
\boxed{\boxed{x=12}}[/tex3]
[tex3]L=BQ\cap MP[/tex3] .
[tex3]\angle AQB=\alpha+\theta[/tex3] , daí vem que [tex3]\angle CBQ=\theta[/tex3] (Teo. do ang. externo [tex3]\Delta LQP[/tex3] e [tex3]\Delta BQC[/tex3] )[tex3]\implies BQ\parallel NP[/tex3] .
[tex3]\angle APM=\angle ACB=\alpha\ \therefore MP \parallel BC[/tex3] .
Dos paralelismos [tex3]BNPL[/tex3] é um paralelogramo ([tex3]BN=LP=4 \ \ e \ NP=BL=a[/tex3] ).
De [tex3]\Delta CNP\sim \Delta PLQ[/tex3] :
[tex3]\frac4y=\frac xa\implies \boxed{y=\frac{4a}{x}}[/tex3]
Teo. Thales:
[tex3]\frac{b+z}{2b}=\frac{5k}{8k}\\
\begin{cases}\boxed{b+z=\frac{5b}{4}}\\\\
\boxed{z=\frac{b}{4}}\end{cases}[/tex3]
Teo. de Menelaus no [tex3]\Delta ABQ[/tex3] (secante [tex3]MP[/tex3] ):
[tex3]\frac{z}{b+z}\cdot\frac{5k}{3k}\cdot\frac{a}{y}=1 \\
\frac{\frac{b}{4}}{\frac{5b}{4}}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{a}{\frac{4a}{x}}=1\\
\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{x}{4}=1\\
\boxed{\boxed{x=12}}[/tex3]
- Figura.png (201.64 KiB) Exibido 2357 vezes
Editado pela última vez por rodBR em 13 Abr 2021, 13:39, em um total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
-
rodBR
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Abr 2021
13
13:35
Re: Triângulos
Por nada meu amigo!
.
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"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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