Ensino FundamentalTriângulos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Triângulos

Mensagem não lida por geobson »

Calcule NC, se BN=4, 3AM=5MB e AQ=QC.
A)8,5
B)8
C)12
D)10
E)9
Resposta

C
Anexos
20210413_052116-1.jpg
20210413_052116-1.jpg (21.35 KiB) Exibido 525 vezes




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rodBR
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Re: Triângulos

Mensagem não lida por rodBR »

Solução:

[tex3]L=BQ\cap MP[/tex3] .
[tex3]\angle AQB=\alpha+\theta[/tex3] , daí vem que [tex3]\angle CBQ=\theta[/tex3] (Teo. do ang. externo [tex3]\Delta LQP[/tex3] e [tex3]\Delta BQC[/tex3] )[tex3]\implies BQ\parallel NP[/tex3] .

[tex3]\angle APM=\angle ACB=\alpha\ \therefore MP \parallel BC[/tex3] .

Dos paralelismos [tex3]BNPL[/tex3] é um paralelogramo ([tex3]BN=LP=4 \ \ e \ NP=BL=a[/tex3] ).

De [tex3]\Delta CNP\sim \Delta PLQ[/tex3] :
[tex3]\frac4y=\frac xa\implies \boxed{y=\frac{4a}{x}}[/tex3]

Teo. Thales:
[tex3]\frac{b+z}{2b}=\frac{5k}{8k}\\
\begin{cases}\boxed{b+z=\frac{5b}{4}}\\\\
\boxed{z=\frac{b}{4}}\end{cases}[/tex3]

Teo. de Menelaus no [tex3]\Delta ABQ[/tex3] (secante [tex3]MP[/tex3] ):
[tex3]\frac{z}{b+z}\cdot\frac{5k}{3k}\cdot\frac{a}{y}=1 \\
\frac{\frac{b}{4}}{\frac{5b}{4}}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{a}{\frac{4a}{x}}=1\\
\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{x}{4}=1\\
\boxed{\boxed{x=12}}[/tex3]

Figura.png
Figura.png (201.64 KiB) Exibido 517 vezes

Última edição: rodBR (Ter 13 Abr, 2021 13:39). Total de 1 vez.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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geobson
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Re: Triângulos

Mensagem não lida por geobson »

rodBR, obrigado, meu amigo!
Bela resolução.



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rodBR
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Re: Triângulos

Mensagem não lida por rodBR »

Por nada meu amigo!



.



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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