Ensino Fundamental ⇒ Quadrado. Tópico resolvido

[geobson]

Se ABCD é um quadrado, calcule "x".
A)8°
B)6°
C)12°
D)15°
E)13°

Resposta

---

A

[FelipeMartin]

é bem tranquilo, mas dá trabalho dar nome aos pontos

[geobson]

FelipeMartin, o que é preciso , senelhança , pitágoras, trigonometria?

[FelipeMartin]

geobson, menos. é só um quadrilátero cíclico que tem vértices AB por conta do ângulo reto desenhado na figura. O ângulo x está nesse quadrilátero. Não tem nenhuma conta, mas nomear os pontos daria um trabalhinho.

[FelipeMartin]

geobson,

20210413_051518-1.jpg (31.09 KiB) Exibido 659 vezes

- AGBF é cíclico, pois [tex3]\angle GFA = \angle GBA = 90^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle GFA = \angle GBA = 90^{\circ}[/tex3]

. Logo [tex3]\angle BFG = x[/tex3]

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[tex3]\angle BFG = x[/tex3]

- [tex3]\angle EFC = 90^{\circ} + x[/tex3]

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[tex3]\angle EFC = 90^{\circ} + x[/tex3]

, pois é oposto por [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

ao [tex3]\angle AFB[/tex3]

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[tex3]\angle AFB[/tex3]

.
- [tex3]\angle ECD = 45 - 31 = 14^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle ECD = 45 - 31 = 14^{\circ}[/tex3]

, usamos a aproximação: [tex3]tg(14^{\circ}) = \frac14[/tex3]

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[tex3]tg(14^{\circ}) = \frac14[/tex3]

, de forma que, se [tex3]AB = 4a[/tex3]

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[tex3]AB = 4a[/tex3]

, então [tex3]ED = a[/tex3]

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[tex3]ED = a[/tex3]

e então [tex3]AE = 3a[/tex3]

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[tex3]AE = 3a[/tex3]

, logo o triângulo [tex3]\triangle ABE[/tex3]

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[tex3]\triangle ABE[/tex3]

é 3-4-5, logo [tex3]\angle AEB = 53^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle AEB = 53^{\circ}[/tex3]

, logo [tex3]90^{\circ} + x = 45^{\circ} + 53^{\circ} \iff x = 8^{\circ}[/tex3]

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[tex3]90^{\circ} + x = 45^{\circ} + 53^{\circ} \iff x = 8^{\circ}[/tex3]

[FelipeMartin]

geobson, editei e rresolvi, mas note como essas medidas são aproximadas!