Ensino Fundamental ⇒ Ângulo na circunferência. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, T é ponto tangencial e AC=2AT. Calcule x.
A)45°
B)30°
C)60°
D)53°
E)37°

Resposta

---

C

[geobson]

FelipeMartin, essa parece com outra que você respondeu , outro dia .

[FelipeMartin]

geobson, parece mesmo e essa sai por contas também, muito parecido com aquela outra. A questão é se tem um jeito legal de resolvê-las.

[Deleted User 25040]

FelipeMartin sera que o ponto médio de AC é centro? quando tentei, tentei provar isso, acho que provei que T, O e M são alinhados mas faltou provar que O = M
obs: não sei se é verdade

[FelipeMartin]

null, se AC fosse diâmetro, [tex3]\angle ATC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ATC[/tex3]

seria 90. Não sei, não é óbvio que seja verdade.

[geobson]

E vamos às contas!.............

[FelipeMartin]

geobson, [tex3]\cos^2(x) = \frac12 \implies x = 45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos^2(x) = \frac12 \implies x = 45^{\circ}[/tex3]

e não 60º

[geobson]

FelipeMartin, na verdade é cos x= 1/2 errei na hora de escrever.

[FelipeMartin]

geobson, ah é verdade, desculpa.

[petras]

null,

Pelo geogebra o ponto médio de AC é centro. Demonstrando isto a solução sai de imediato.