Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **raquelcds** » 12 Abr 2021, 09:09 · Mensagem não lida por **raquelcds** » 12 Abr 2021, 09:09

[tex3]\begin{cases}
x-3y+2z=3 \\
2x+y-3z=-8 \\
5x+2y+7z=51
\end{cases}[/tex3]

Resposta

x=2, y=3, z=5

Vamos resolver o Sistema Linear por Escalonamento:
[tex3]\begin{cases}
x-3y+2z=3 \text{ (I)}\\
2x+y-3z=-8 \text{ (II)}\\
5x+2y+7z=51 \text{ (III)}
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando [tex3]\text{I}[/tex3] por [tex3]-2[/tex3] e somando com [tex3]\text{II}:[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-2x+6y-4z=-6 \\
2x+y-3z=-8
\end{cases}[/tex3]
[tex3]7y-7z=-14[/tex3]
[tex3]\boxed{y-z=-2}[/tex3]

Multiplicando [tex3]\text{I}[/tex3] por [tex3]-5[/tex3] e somando com [tex3]\text{III}:[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-5x+15y-10z=-15 \\
5x+2y+7z=51
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\boxed{17y-3z=36}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação que encontramos por [tex3]-17[/tex3] e somando as duas equações:
[tex3]\begin{cases}
-17y+17z=34 \\
17y-3z=36
\end{cases}[/tex3]
[tex3]14z=70[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{z=5}}[/tex3]

Ficamos então com o seguinte sistema escalonado:
[tex3]\begin{cases}
x-3y+2z=3 \\
y-z=-2 \\
z=5
\end{cases}[/tex3]

[tex3]y-z=-2[/tex3]
[tex3]y-5=-2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{y=3}}[/tex3]

[tex3]x-3y+2z=3[/tex3]
[tex3]x-3.3+2.5=3[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=2}}[/tex3]

Ensino Fundamental ⇒ Sistemas de equações do primeiro grau Tópico resolvido

Sistemas de equações do primeiro grau

Re: Sistemas de equações do primeiro grau

Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão

Crie uma nova conta

Entrar