Ensino FundamentalSistemas de equações do primeiro grau Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
raquelcds
Pleno
Mensagens: 92
Registrado em: Seg 08 Jun, 2020 17:00
Última visita: 26-03-24
Abr 2021 10 00:39

Sistemas de equações do primeiro grau

Mensagem não lida por raquelcds »

[tex3]\begin{cases}
(a+2b)x-(a-2b)y =6ac\\
(a+3c)y-(a-3c)x=4ab
\end{cases}[/tex3]
Resposta

x=a-2b+3c y=a+2b-3c




Avatar do usuário
NathanMoreira
3 - Destaque
Mensagens: 439
Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
Última visita: 10-11-22
Abr 2021 10 01:41

Re: Sistemas de equações do primeiro grau

Mensagem não lida por NathanMoreira »

raquelcds ,

Somando ambas equações:
[tex3]\begin{cases}
(a+2b)x-(a-2b)y =6ac\\
(a+3c)y-(a-3c)x=4ab
\end{cases}[/tex3]

[tex3]x.(a+2b+3c-a)+y.(2b-a+a+3c)=6ac+4ab[/tex3]
[tex3]x.(2b+3c)+y.(2b+3c)=2a.(2b+3c)[/tex3]
[tex3]x+y=2a[/tex3]
[tex3]x=2a-y[/tex3]

Agora, vamos pegar a primeira equação e desenvolvê-la:
[tex3](a+2b)x-(a-2b)y =6ac[/tex3]
[tex3]a.x+2.b.x+2.b.y-a.y=6.a.c[/tex3]
[tex3]a.(x-y)+2.b.(x+y)=6.a.c[/tex3]

Substituindo: [tex3]x=2a-y[/tex3]

[tex3]a.(2a-y-y)+2.b.(2a-y+y)=6.a.c[/tex3]
[tex3]2.a.(a-y)+4.a.b=6.a.c[/tex3]
[tex3]2.a^2-2.a.y+4.a.b=6.a.c[/tex3]
[tex3]2.a.y=2.a^2+4.a.b-6.a.c[/tex3]
[tex3]y=\frac{2.a.(a+2.b-3.c)}{2.a}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{y=a+2.b-3.c}}[/tex3]

Substituindo na relação encontrada anteriormente:
[tex3]x=2a-y[/tex3]
[tex3]x=2a-(a+2.b-3.c)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=a-2b+3c}}[/tex3]



Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

Avatar do usuário
NetoAmaral
iniciante
Mensagens: 3
Registrado em: Qua 07 Abr, 2021 21:45
Última visita: 10-04-21
Abr 2021 10 02:50

Re: Sistemas de equações do primeiro grau

Mensagem não lida por NetoAmaral »

[tex3]\begin{cases}
(a+2b)x-(a-2b)y =6ac\\
(a+3c)y-(a-3c)x=4ab
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
(a+2b)x+(-a+2b)y =6ac\\
(-a+3c)x+(a+3c)y=4ab
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\
(2b+3c)x+(2b+3c)y=2a(2b+3c)\\
x+y=2a
[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
ax+2bx-ay+2by=3c×2a\\
-ax+3cx+ay+3cy=2b×2a
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a(x-y)+2b(x+y)=3c×2a\\
a(y-x)+3c(x+y)=2b×2a
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\
x-y=6c-4b\\
2a-2y=6c-4b\\
a-y=3c-2b\\
y=a+2b-3c\\
x=6c-4b+y\\
x=a-2b+3c
[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Fundamental”