raquelcds ,
Somando ambas equações:
[tex3]\begin{cases}
(a+2b)x-(a-2b)y =6ac\\
(a+3c)y-(a-3c)x=4ab
\end{cases}[/tex3]
[tex3]x.(a+2b+3c-a)+y.(2b-a+a+3c)=6ac+4ab[/tex3]
[tex3]x.(2b+3c)+y.(2b+3c)=2a.(2b+3c)[/tex3]
[tex3]x+y=2a[/tex3]
[tex3]x=2a-y[/tex3]
Agora, vamos pegar a primeira equação e desenvolvê-la:
[tex3](a+2b)x-(a-2b)y =6ac[/tex3]
[tex3]a.x+2.b.x+2.b.y-a.y=6.a.c[/tex3]
[tex3]a.(x-y)+2.b.(x+y)=6.a.c[/tex3]
Substituindo: [tex3]x=2a-y[/tex3]
[tex3]a.(2a-y-y)+2.b.(2a-y+y)=6.a.c[/tex3]
[tex3]2.a.(a-y)+4.a.b=6.a.c[/tex3]
[tex3]2.a^2-2.a.y+4.a.b=6.a.c[/tex3]
[tex3]2.a.y=2.a^2+4.a.b-6.a.c[/tex3]
[tex3]y=\frac{2.a.(a+2.b-3.c)}{2.a}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{y=a+2.b-3.c}}[/tex3]
Substituindo na relação encontrada anteriormente:
[tex3]x=2a-y[/tex3]
[tex3]x=2a-(a+2.b-3.c)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=a-2b+3c}}[/tex3]