Ensino Fundamental ⇒ Semicircunferência. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, calcular OM, se PB + [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

OM = 16 e BD= AD.
A)4
B)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

C)6
D)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

E)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Resposta

---

D

[Deleted User 25040]

20210328_202017-1.jpg (27.8 KiB) Exibido 587 vezes

trace PD, como PD é altura de ABD e BD=AD, P é médio de AB.
[tex3]\angle AQD = 90º[/tex3]

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[tex3]\angle AQD = 90º[/tex3]

mas então BQ = AF = a pois [tex3]\Delta ABQ\equiv\Delta ABF[/tex3]

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[tex3]\Delta ABQ\equiv\Delta ABF[/tex3]

por ALA (ângulos da base do triangulo isósceles ABD, AB e o angulo de 90º) então por potencia de ponto
[tex3]2ra=2b^2[/tex3]

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[tex3]2ra=2b^2[/tex3]

onde b = AP, por semelhança entre AFC e MOD temos que [tex3]2x^2=ra=b^2[/tex3]

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[tex3]2x^2=ra=b^2[/tex3]

[tex3]\sqrt{2}x=b[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}x=b[/tex3]

mas pelo enunciado [tex3]b+\sqrt{2}x=16[/tex3]

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[tex3]b+\sqrt{2}x=16[/tex3]

agora substitui e vc chega no gabarito.

[geobson]

null, beleza!
Obrigado , meu amigo!

[Carlosft57]

Complemento dinâmico ao que foi dito:

GEOMETRIA - Semicírculo e triângulo inscrito / RASCmat #30
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Neste vídeo é analisado a relação geométrica entre 2 segmentos de reta.
A procura dessa relação inica no conceito de triângulo isósceles, passa pelo cálculo da potência de um ponto exterior à semicircunferência e é conseguida efetuando um percurso sequencial de semelhança de triângulos.
O valor do comprimento do segmento é verificado e comprovado dinamicamente no Geogebra.

Link do vídeo: https://youtu.be/BZlDVk__a30

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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