Ensino Fundamental ⇒ Triângulo retângulo Tópico resolvido

[geobson]

Calcule BQ, se AB=1 e BC=8.
A)3
B)2/3
C)4/3
D)8/3
E)2

Resposta

---

D

[joaopcarv]

Basta perceber que [tex3]\mathsf{\measuredangle{ADC} \ = \ 90^\circ, \ \overline{AC}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\measuredangle{ADC} \ = \ 90^\circ, \ \overline{AC}}[/tex3]

é diâmetro da semicircunferência de centro em [tex3]\mathsf{O_1.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{O_1.}[/tex3]

Se [tex3]\mathsf{\overline{AD} \ \perp \ \overline{CD}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\overline{AD} \ \perp \ \overline{CD}}[/tex3]

, então [tex3]\mathsf{\overline{AD}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\overline{AD}}[/tex3]

é segmento tangente à semicircunferência de centro em [tex3]\mathsf{O_2.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{O_2.}[/tex3]

Portanto, podemos usar a potência do ponto [tex3]\mathsf{A}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{A}[/tex3]

em relação à [tex3]\mathsf{C}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C}[/tex3]

e [tex3]\mathsf{D}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{D}[/tex3]

(secante e tangente):

[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ \cancelto{1}{\overline{AB}} \cdot \cancelto{(1 \ + \ 8)}{\overline{AC}}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ \cancelto{1}{\overline{AB}} \cdot \cancelto{(1 \ + \ 8)}{\overline{AC}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ 9}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ 9}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\overline{AD} \ = \ 3}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\overline{AD} \ = \ 3}[/tex3]

Por fim, temos que [tex3]\mathsf{\triangle BCQ \ \sim \ \triangle ACD:}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\triangle BCQ \ \sim \ \triangle ACD:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\overline{BQ}}{\cancelto{8}{\overline{BC}}} \ = \ \dfrac{\cancelto{3}{\overline{AD}}}{\cancelto{9}{\overline{AC}}}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\dfrac{\overline{BQ}}{\cancelto{8}{\overline{BC}}} \ = \ \dfrac{\cancelto{3}{\overline{AD}}}{\cancelto{9}{\overline{AC}}}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{BQ} \ =\ \dfrac{8}{3}}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{BQ} \ =\ \dfrac{8}{3}}}}[/tex3]

[geobson]

joaopcarv, obrigado.