A)3
B)2/3
C)4/3
D)8/3
E)2
Resposta
D
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Fundamental ⇒ Triângulo retângulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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geobson
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Abr 2021
07
16:41
Triângulo retângulo
Calcule BQ, se AB=1 e BC=8.
A)3
B)2/3
C)4/3
D)8/3
E)2
D
A)3
B)2/3
C)4/3
D)8/3
E)2
D
- Anexos
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- 20210328_192334-1.jpg (27.16 KiB) Exibido 768 vezes
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joaopcarv
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Abr 2021
07
17:16
Re: Triângulo retângulo
Basta perceber que [tex3]\mathsf{\measuredangle{ADC} \ = \ 90^\circ, \ \overline{AC}}[/tex3]
é diâmetro da semicircunferência de centro em [tex3]\mathsf{O_1.}[/tex3]
Se [tex3]\mathsf{\overline{AD} \ \perp \ \overline{CD}}[/tex3] , então [tex3]\mathsf{\overline{AD}}[/tex3] é segmento tangente à semicircunferência de centro em [tex3]\mathsf{O_2.}[/tex3] Portanto, podemos usar a potência do ponto [tex3]\mathsf{A}[/tex3] em relação à [tex3]\mathsf{C}[/tex3] e [tex3]\mathsf{D}[/tex3] (secante e tangente):
[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ \cancelto{1}{\overline{AB}} \cdot \cancelto{(1 \ + \ 8)}{\overline{AC}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ 9}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\overline{AD} \ = \ 3}[/tex3]
Por fim, temos que [tex3]\mathsf{\triangle BCQ \ \sim \ \triangle ACD:}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\overline{BQ}}{\cancelto{8}{\overline{BC}}} \ = \ \dfrac{\cancelto{3}{\overline{AD}}}{\cancelto{9}{\overline{AC}}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{BQ} \ =\ \dfrac{8}{3}}}}[/tex3]
Se [tex3]\mathsf{\overline{AD} \ \perp \ \overline{CD}}[/tex3] , então [tex3]\mathsf{\overline{AD}}[/tex3] é segmento tangente à semicircunferência de centro em [tex3]\mathsf{O_2.}[/tex3] Portanto, podemos usar a potência do ponto [tex3]\mathsf{A}[/tex3] em relação à [tex3]\mathsf{C}[/tex3] e [tex3]\mathsf{D}[/tex3] (secante e tangente):
[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ \cancelto{1}{\overline{AB}} \cdot \cancelto{(1 \ + \ 8)}{\overline{AC}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\Big(\overline{AD}\Big)^2 \ = \ 9}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\overline{AD} \ = \ 3}[/tex3]
Por fim, temos que [tex3]\mathsf{\triangle BCQ \ \sim \ \triangle ACD:}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\overline{BQ}}{\cancelto{8}{\overline{BC}}} \ = \ \dfrac{\cancelto{3}{\overline{AD}}}{\cancelto{9}{\overline{AC}}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{BQ} \ =\ \dfrac{8}{3}}}}[/tex3]
Editado pela última vez por joaopcarv em 07 Abr 2021, 17:16, em um total de 1 vez.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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