Ensino Fundamental ⇒ Quadrado inscrito. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, ABCD é um quadrado, calcule BE.
A)6
B)6 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

C)6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

D)8
E)4 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Resposta

---

C

[FelipeMartin]

nossa, esse é difícil de construir, gostei.

[Deleted User 25040]

eu suspeito MUITO que PDA = 15º e se isso for verdade o problema fica fácil mas n estou conseguindo provar isso, deve ser mais fácil achar uma solução só usando semelhança mas queria que alguém provasse (caso for verdade) PDA = 15º.

[petras]

null,

Pelo GEOGEBRA <PDA não vale 15⁰

[Deleted User 25040]

que pena, seria tão bacana se valesse.

[geobson]

nossa, esse é difícil de construir, gostei

e difícil de se resolver também , né?

[FelipeMartin]

geobson, parece difícil de construir. De resolver, eu não sei.

[Deleted User 25040]

[tex3]\Delta BEP\sim \Delta HEB[/tex3]

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[tex3]\Delta BEP\sim \Delta HEB[/tex3]

[tex3]{PB\over EB}={EB\over HB}\implies EB^2=PB\cdot HB[/tex3]

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[tex3]{PB\over EB}={EB\over HB}\implies EB^2=PB\cdot HB[/tex3]

mas é fácil ver que PHOD é cíclico já que <DPH = <HOE=90º então por potencia de ponto:
[tex3]PB\cdot HB=6\cdot12[/tex3]

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[tex3]PB\cdot HB=6\cdot12[/tex3]

[tex3](EB)^2=6\cdot12[/tex3]

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[tex3](EB)^2=6\cdot12[/tex3]

[geobson]

null, genial , meu caro .
Obrigado mesmo !