Ensino Fundamental ⇒ ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3] Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
21
01:22
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
Volta sousóeu !!!!..............!!!
Abr 2021
22
21:06
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
Apos nomear alguns pontos, ( conforme meu desenho) concluí o seguinte .
1)sabemos que A, F e D estã alinhados , pois <(FDC) é reto .
2)sabe- se ( isto não é nenhum pouco trivial, deixo claro) que o quadrilátero BERD é completo , isso implica dizer que suas diagonais. ED e BF de cruzam em um ponto harmônico , G , no caso.
3)sabe-se ( embora não seja algo comum) que G e R são conjugados harmônicos do segmento AF , portanto:
[tex3]\frac{GB}{GF} = \frac{RB}{RF}[/tex3]
Assim , quando se tem essa razão harmônica , é por que FD e DB são bissetrizes interna e externa, respectivamente em relação ao triângulo GDR, logo <(FDR)=[tex3]\alpha [/tex3]
4) analogamente , em relação ao triângulo REG concluiremos que EF será bissetriz de <(REG).
5)pelo teorema da bissetriz interna aplicado aos triângulos GRD e REG, respectivamente , obteremos o seguinte resultado :
[tex3]\frac{GD}{GF} = \frac{DR}{FR}[/tex3] e [tex3]\frac{EG}{GF}[/tex3] = [tex3]\frac{ER}{FR}[/tex3] .
Diante desse resultado , infere- se que EG=GD e DR=ER e consequentemente [tex3]\alpha = \theta [/tex3] .já que os triângulos DGR e EGR são congruentes.
6)e finalmente: x= 90 - ( 90 - 3 [tex3]\alpha [/tex3] )= 3 [tex3]\alpha [/tex3]
Portanto , erro de gabarito
Por favor, apontem meus erros.
1)sabemos que A, F e D estã alinhados , pois <(FDC) é reto .
2)sabe- se ( isto não é nenhum pouco trivial, deixo claro) que o quadrilátero BERD é completo , isso implica dizer que suas diagonais. ED e BF de cruzam em um ponto harmônico , G , no caso.
3)sabe-se ( embora não seja algo comum) que G e R são conjugados harmônicos do segmento AF , portanto:
[tex3]\frac{GB}{GF} = \frac{RB}{RF}[/tex3]
Assim , quando se tem essa razão harmônica , é por que FD e DB são bissetrizes interna e externa, respectivamente em relação ao triângulo GDR, logo <(FDR)=[tex3]\alpha [/tex3]
4) analogamente , em relação ao triângulo REG concluiremos que EF será bissetriz de <(REG).
5)pelo teorema da bissetriz interna aplicado aos triângulos GRD e REG, respectivamente , obteremos o seguinte resultado :
[tex3]\frac{GD}{GF} = \frac{DR}{FR}[/tex3] e [tex3]\frac{EG}{GF}[/tex3] = [tex3]\frac{ER}{FR}[/tex3] .
Diante desse resultado , infere- se que EG=GD e DR=ER e consequentemente [tex3]\alpha = \theta [/tex3] .já que os triângulos DGR e EGR são congruentes.
6)e finalmente: x= 90 - ( 90 - 3 [tex3]\alpha [/tex3] )= 3 [tex3]\alpha [/tex3]
Portanto , erro de gabarito
Por favor, apontem meus erros.
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Última edição: geobson (Sex 23 Abr, 2021 00:17). Total de 5 vezes.
Abr 2021
22
22:49
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
petras, meu amigo muito obrigado pelo apoio ofercido atavés de seus desenhos.
Nåo querendo abusar de sus disponibilidade , mad seria muito se você pudesse realizar mais um pedido meu de contruir esse desenho , pra vermos , constatarmos de fato se meu raciocínio está certo .
Nåo querendo abusar de sus disponibilidade , mad seria muito se você pudesse realizar mais um pedido meu de contruir esse desenho , pra vermos , constatarmos de fato se meu raciocínio está certo .
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Abr 2021
23
03:21
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
o que isso significa?
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
Abr 2021
24
10:08
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
É uma terminologia adotada por esse livro peruano : Geometría , una vision de la planimetria da lumbreras.
- Anexos
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Última edição: geobson (Sex 23 Abr, 2021 05:29). Total de 4 vezes.
Abr 2021
26
08:03
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
Desconsiderem minha " solução " sem lógica , viagem louca essa que fiz .....he he
Última edição: geobson (Sáb 24 Abr, 2021 10:38). Total de 2 vezes.
Abr 2021
26
14:23
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
Esse desenho deve estar errado : aquela minha resolução por razão harmônica estaria correta e encontrarîamos o gabarito x= 2 [tex3]\alpha [/tex3]
, se estivesse na seguinte configuração( conforme desenho), aliás chegariamos também ao mesmo gabarito sem a necessidade daquele segundo [tex3]\alpha [/tex3]
( <(RGD)) ainda assim daria certo , usando conhecimento sobre razões harmônicas e também sobre essa dedução transcrita abaixo:FelipeMartin escreveu: ↑Sáb 24 Abr, 2021 11:23geobson, Imagine que você tem [tex3]4[/tex3] pontos colineares nessa ordem: [tex3]ABCD[/tex3] , tais que [tex3]\mathcal H (A,C;B,D)[/tex3] . Seja [tex3]O[/tex3] um ponto qualquer fora da reta [tex3]ABCD[/tex3] , tal que [tex3]\angle BOD = 90^{\circ}[/tex3] , então [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna de [tex3]\angle AOC[/tex3] :
Seja [tex3]OA'[/tex3] a reta que é reflexo de [tex3]OC[/tex3] em relação a [tex3]OB[/tex3] , de forma que [tex3]A'[/tex3] esteja na reta [tex3]ABCD[/tex3] . Por construção, a reta [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna de [tex3]\angle COA'[/tex3] e, como [tex3]\angle BOD = 90^{\circ}[/tex3] , então [tex3]D[/tex3] é bissetriz externa desse triângulo. Logo [tex3]\mathcal H (A',C;B,D)[/tex3] , mas isso implica que [tex3]A'=A[/tex3] . Então, necessariamente [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna. No meu livro tem essa prova.
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- 20210426_141651-1.jpg (25.56 KiB) Exibido 1209 vezes
Última edição: geobson (Seg 26 Abr, 2021 14:34). Total de 3 vezes.
Abr 2021
27
01:07
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
jvmago, fite seu olhar nessa embaraçosa questão , você acha possível a solução?
Abr 2021
29
19:20
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
jvmago, Depois , meu amigo, quando puder dê uma olhada perspicaz neste desenho esdrúxulo .por favor.
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- Screenshot_2021-04-29-19-16-28-1.png (55.63 KiB) Exibido 1190 vezes
Última edição: geobson (Qui 29 Abr, 2021 19:21). Total de 1 vez.
Abr 2021
30
15:50
Re: ângulo x em função de [tex3]\alpha [/tex3]
Preciso só de mais uma informação, guenta aí
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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