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- Como m arc AL= 90°, então <BAC=45°
- Claramente OGFD é um retângulo, então OD=GF e OG=DF
- Como AB passa pelo centro do círculo, então AB é mediatriz de DD' e de FF'
- Potência de ponto: AG.(GO+OB)=GF.GF' também BO.(GO+AG)=OD.OD', como GF.GF'=OD.OD', então GA=OB
- Mas AOC é isósceles: AG+GO=OC
- Pela fórmula de altura relativa à hipotenusa no triângulo OBC:
[tex3]h \cdot BC = OB \cdot OC [/tex3]
[tex3]h \cdot 8 = OB \cdot OA [/tex3]
[tex3]h \cdot 8 = OB \cdot (GO+AG) [/tex3]
[tex3]h \cdot 8 = OD \cdot OD' [/tex3]
[tex3]h \cdot 8 = GF \cdot GF' [/tex3]
[tex3]h \cdot 8 = 6 \cdot 6 [/tex3]
[tex3]h \cdot 8 = 6 \cdot 6 [/tex3]
[tex3]h = \frac{9}{2} = \boxed{4,5}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]