Ensino Fundamental ⇒ quadrilátero e semicírculo. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, m arc AL= 90°; BC=8 FG=6. Calcule a distância de. " O" a BC.
A)4,5
B)10/7
C)24/7
D)9/5
E)7/4

Resposta

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E

[Ittalo25]

oooo.png (375.85 KiB) Exibido 4348 vezes

- Como m arc AL= 90°, então <BAC=45°
- Claramente OGFD é um retângulo, então OD=GF e OG=DF
- Como AB passa pelo centro do círculo, então AB é mediatriz de DD' e de FF'
- Potência de ponto: AG.(GO+OB)=GF.GF' também BO.(GO+AG)=OD.OD', como GF.GF'=OD.OD', então GA=OB
- Mas AOC é isósceles: AG+GO=OC
- Pela fórmula de altura relativa à hipotenusa no triângulo OBC:
[tex3]h \cdot BC = OB \cdot OC [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h \cdot BC = OB \cdot OC [/tex3]

[tex3]h \cdot 8 = OB \cdot OA [/tex3]

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[tex3]h \cdot 8 = OB \cdot OA [/tex3]

[tex3]h \cdot 8 = OB \cdot (GO+AG) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h \cdot 8 = OB \cdot (GO+AG) [/tex3]

[tex3]h \cdot 8 = OD \cdot OD' [/tex3]

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[tex3]h \cdot 8 = OD \cdot OD' [/tex3]

[tex3]h \cdot 8 = GF \cdot GF' [/tex3]

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[tex3]h \cdot 8 = GF \cdot GF' [/tex3]

[tex3]h \cdot 8 = 6 \cdot 6 [/tex3]

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[tex3]h \cdot 8 = 6 \cdot 6 [/tex3]

[tex3]h \cdot 8 = 6 \cdot 6 [/tex3]

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[tex3]h \cdot 8 = 6 \cdot 6 [/tex3]

[tex3]h = \frac{9}{2} = \boxed{4,5}[/tex3]

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[tex3]h = \frac{9}{2} = \boxed{4,5}[/tex3]

[geobson]

Ittalo25, muito bom mesmo! Valeu!