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Na figura a seguir T,X,Y são pontos de tangência, os círculos em azul e verde são tangentes e a reta em verde é tangente aos círculos verde e azul. Prove que: AX\cdot BY=AT\cdot XY...
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Seja h a distância do centro de \Omega até AB e deixe AB = 2l . Como R+h = 2r , então:
(AT+l)^2 + (R-r)^2 = (R+r)^2\implies AT = 2\sqrt{Rr} - l
Seja x o raio do círculo vermelho por X e y o raio...