A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
B)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
C)[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]
D)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
E)[tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
Resposta
A
Ensino Fundamental ⇒ Razão entre medidas. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
06
12:29
Razão entre medidas.
AB=7, BC=9 e AC=8. Calcular [tex3]\frac{EI}{ET}[/tex3]
.
A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
B)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
C)[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]
D)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
E)[tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
A
A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
B)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
C)[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]
D)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
E)[tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
A
- Anexos
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Abr 2021
06
13:58
Re: Razão entre medidas.
Solução:
Semiperimetro: [tex3]p=12[/tex3] por Heron e pela fórmula de área que relaciona o inraio, temos:
[tex3]12r=\sqrt{4\cdot3\cdot5\cdot3\cdot4}\\
\boxed{\boxed{r=\sqrt{5}}}[/tex3]
Ainda trabalhando com áreas:
[tex3][ABC]=\frac{9\cdot8\cdot sen(\angle ACB)}{2}\\
12\sqrt5=3\cdot12sen(\angle ACB)\\
\boxed{\boxed{sen(\angle ACB)=\frac{\sqrt5}{3}}}[/tex3]
Por [tex3]T[/tex3] trace uma perpendicular a [tex3]AC[/tex3] e chame [tex3]H=[/tex3] o pé da perpendicular.
Do [tex3]∆THC[/tex3] :
[tex3]sen(\angle HCT)=\frac{TH}{TC} \ \ \ Dos \ segmentos \ tangentes \ TC= p-AB = 5:\\
\frac{\sqrt5}{3}=\frac{TH}{5}\\
\boxed{\boxed{TH=\frac{5\sqrt5}{3}}}[/tex3]
De [tex3]∆ EIN\sim∆ETH[/tex3] (caso A.A):
[tex3]\frac{EI}{ET}=\frac{IN}{TH}\\
\frac{EI}{ET}=\frac{\sqrt5}{\frac{5\sqrt5}{3}}\\
\boxed{\boxed{\frac{EI}{ET}=\frac{3}{5}}}[/tex3]
att>>rodBR
Semiperimetro: [tex3]p=12[/tex3] por Heron e pela fórmula de área que relaciona o inraio, temos:
[tex3]12r=\sqrt{4\cdot3\cdot5\cdot3\cdot4}\\
\boxed{\boxed{r=\sqrt{5}}}[/tex3]
Ainda trabalhando com áreas:
[tex3][ABC]=\frac{9\cdot8\cdot sen(\angle ACB)}{2}\\
12\sqrt5=3\cdot12sen(\angle ACB)\\
\boxed{\boxed{sen(\angle ACB)=\frac{\sqrt5}{3}}}[/tex3]
Por [tex3]T[/tex3] trace uma perpendicular a [tex3]AC[/tex3] e chame [tex3]H=[/tex3] o pé da perpendicular.
Do [tex3]∆THC[/tex3] :
[tex3]sen(\angle HCT)=\frac{TH}{TC} \ \ \ Dos \ segmentos \ tangentes \ TC= p-AB = 5:\\
\frac{\sqrt5}{3}=\frac{TH}{5}\\
\boxed{\boxed{TH=\frac{5\sqrt5}{3}}}[/tex3]
De [tex3]∆ EIN\sim∆ETH[/tex3] (caso A.A):
[tex3]\frac{EI}{ET}=\frac{IN}{TH}\\
\frac{EI}{ET}=\frac{\sqrt5}{\frac{5\sqrt5}{3}}\\
\boxed{\boxed{\frac{EI}{ET}=\frac{3}{5}}}[/tex3]
att>>rodBR
Última edição: rodBR (Ter 06 Abr, 2021 14:00). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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