Ensino FundamentalDesafio de geometria plana. Tópico resolvido

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geobson
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Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

No desenho , T é ponto de tangência, LN // AT , OH = 4 e [tex3](LN)^{2} + (AM)^{2}[/tex3] = 164.
Calcular HN.
A)6
B)12
C)8
D)4
E)9
Resposta

C
Anexos
20210308_002847-1-1.jpg
20210308_002847-1-1.jpg (40.7 KiB) Exibido 3489 vezes

Última edição: geobson (Ter 16 Mar, 2021 22:26). Total de 2 vezes.



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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por jvmago »

NÃO É POSSÍVEL ISSO NÃO! VIROU QUESTÃO DE HONRA AGORA, AS DUAS VÃO SAIR NO ÓDIO

Última edição: jvmago (Sáb 27 Mar, 2021 11:17). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, essa questão tem de ter uma solucão . Não acredito que vou ter de ir até ao Peru atrás de duma resposta. He he
Última edição: geobson (Sáb 27 Mar, 2021 11:49). Total de 2 vezes.



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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por jvmago »

Vou pegar as "gotinhas do capeta" aqui e vai ver


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

........................................up......................
Última edição: geobson (Qua 07 Abr, 2021 14:15). Total de 2 vezes.
Razão: erro.



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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago escreveu:
Sáb 03 Abr, 2021 11:59
Vou pegar as "gotinhas do capeta" aqui e vai ver
Ja adquiriu essas gotinhas ? He he ...



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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

Volta Sousóeu!.......................!!!!!!!



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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

Por favor, quem estiver vendo esta minha resposta , que me corrija , se eu estiver errado : este desenho está errado , essa configuração é impossivel de ser construída.
Vejamos o porquê:
Após eu nomear os pontos ( conforme meu desenho), concluí o seguinte :
1) por propriedade, C, O e F são colineres, daí triângulo CFD é reto em D.

2)traçando LF, conclui-se que ALF é reto em L e a altura deste triângulo é LD , em relação à base AF.

3) sendo T ponto de tangência , então vem o seguinte :[tex3]AT^{2}[/tex3] = AD.AF

4) pelas relações métricas no triângulo ALF, vem que : [tex3]AL^{2}[/tex3] =AD.AF

Assim, conclui- se que AL=AT=AD.AF

5) agora olhemos Para o quadrilátero ATOL:
Perceba que triangulo ATF é isósceles , logo AH é mediatriz de LT, o que nos leva a concluir que : R = OT= OL ( o que se configura um absurdo para o desenho )

Assim , seguindo o meu raciocínio ( por favor apontem meu erro)
Como AT// LN , TOE = 90°, assim OH além de mediatriz é também bissetriz , assim <TLO=<EOA=45°, o que nos leva a R=4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .
Agora , olhemos para o triângulo que nos interessa HON :
Jà sabemos que OH=4; ON=R=4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e <HON= (180° - 45°)=135°
Então., finalmente , aplicando a lei dos cossenos vem :
[tex3]HN^{2}[/tex3] = [tex3]4^{2} + 4\sqrt{2}^{2}[/tex3] - 2.4.4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .(-[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2})[/tex3]
HN=4 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
Dá aproximadamente 8,92 , próximo de 9
Sem alternativa
Quero saber onde errei.
Anexos
20210420_105909-1.jpg
20210420_105909-1.jpg (47.6 KiB) Exibido 2934 vezes
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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por Ittalo25 »

por que C,O e F são colineares?


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Re: Desafio de geometria plana.

Mensagem não lida por geobson »

Ittalo25, eis a demonstração para tal colinearidade.
https://www.thefinitelement.com/circunf ... s-secantes
Anexos
Screenshot_2021-04-20-00-06-23.png
Screenshot_2021-04-20-00-06-23.png (133.93 KiB) Exibido 2975 vezes

Última edição: geobson (Ter 20 Abr, 2021 00:06). Total de 1 vez.



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