Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mar 2021, 02:57 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mar 2021, 02:57

No desenho , T é ponto de tangência, LN // AT , OH = 4 e [tex3](LN)^{2} + (AM)^{2}[/tex3] = 164.
Calcular HN.
A)6
B)12
C)8
D)4
E)9

Resposta

C

Mensagem não lidapor **jvmago** » 27 Mar 2021, 11:17 · Mensagem não lida por **jvmago** » 27 Mar 2021, 11:17

NÃO É POSSÍVEL ISSO NÃO! VIROU QUESTÃO DE HONRA AGORA, AS DUAS VÃO SAIR NO ÓDIO

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mar 2021, 11:47 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mar 2021, 11:47

jvmago, essa questão tem de ter uma solucão . Não acredito que vou ter de ir até ao Peru atrás de duma resposta. He he

Mensagem não lidapor **jvmago** » 03 Abr 2021, 11:59 · Mensagem não lida por **jvmago** » 03 Abr 2021, 11:59

Vou pegar as "gotinhas do capeta" aqui e vai ver

Mensagem não lidapor **geobson** » 17 Abr 2021, 11:08 · Mensagem não lida por **geobson** » 17 Abr 2021, 11:08

........................................up......................

Mensagem não lidapor **geobson** » 18 Abr 2021, 12:21 · Mensagem não lida por **geobson** » 18 Abr 2021, 12:21

jvmago escreveu: ↑03 Abr 2021, 11:59 Vou pegar as "gotinhas do capeta" aqui e vai ver

Ja adquiriu essas gotinhas ? He he ...

Mensagem não lidapor **geobson** » 19 Abr 2021, 18:06 · Mensagem não lida por **geobson** » 19 Abr 2021, 18:06

Volta Sousóeu!.......................!!!!!!!

Mensagem não lidapor **geobson** » 19 Abr 2021, 22:33 · Mensagem não lida por **geobson** » 19 Abr 2021, 22:33

Por favor, quem estiver vendo esta minha resposta , que me corrija , se eu estiver errado : este desenho está errado , essa configuração é impossivel de ser construída.
Vejamos o porquê:
Após eu nomear os pontos ( conforme meu desenho), concluí o seguinte :
1) por propriedade, C, O e F são colineres, daí triângulo CFD é reto em D.

2)traçando LF, conclui-se que ALF é reto em L e a altura deste triângulo é LD , em relação à base AF.

3) sendo T ponto de tangência , então vem o seguinte :[tex3]AT^{2}[/tex3] = AD.AF

4) pelas relações métricas no triângulo ALF, vem que : [tex3]AL^{2}[/tex3] =AD.AF

Assim, conclui- se que AL=AT=AD.AF

5) agora olhemos Para o quadrilátero ATOL:
Perceba que triangulo ATF é isósceles , logo AH é mediatriz de LT, o que nos leva a concluir que : R = OT= OL ( o que se configura um absurdo para o desenho )

Assim , seguindo o meu raciocínio ( por favor apontem meu erro)
Como AT// LN , TOE = 90°, assim OH além de mediatriz é também bissetriz , assim <TLO=<EOA=45°, o que nos leva a R=4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .
Agora , olhemos para o triângulo que nos interessa HON :
Jà sabemos que OH=4; ON=R=4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e <HON= (180° - 45°)=135°
Então., finalmente , aplicando a lei dos cossenos vem :
[tex3]HN^{2}[/tex3] = [tex3]4^{2} + 4\sqrt{2}^{2}[/tex3] - 2.4.4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .(-[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2})[/tex3]
HN=4 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
Dá aproximadamente 8,92 , próximo de 9
Sem alternativa
Quero saber onde errei.

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 19 Abr 2021, 23:08 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 19 Abr 2021, 23:08

por que C,O e F são colineares?

Mensagem não lidapor **geobson** » 20 Abr 2021, 00:02 · Mensagem não lida por **geobson** » 20 Abr 2021, 00:02

Ittalo25, eis a demonstração para tal colinearidade.
https://www.thefinitelement.com/circunf ... s-secantes

Ensino Fundamental ⇒ Desafio de geometria plana. Tópico resolvido

Desafio de geometria plana.

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