Ensino FundamentalRelações métricas na circunferência. Tópico resolvido

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geobson
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Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

Calcule EB, se [tex3]\alpha + \theta [/tex3] =90° e (BC).(AB) - (AE).(DE)=25 .
A)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
B)5
C)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)5 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
E)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
Resposta

B
Anexos
20210316_080111-1.jpg
20210316_080111-1.jpg (42.2 KiB) Exibido 1967 vezes

Última edição: geobson (Sáb 10 Abr, 2021 21:11). Total de 3 vezes.



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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

E eis que depois de horas " queimando neurônios" e algumas horas perdidas de sono , enfim sai a solução . o que parecia bem complicado, torna-se bastante simples .
É mais uma aplicação direta de um teorema da bissetriz externa um poco modificado ,sob outra versão não tão comum quanto o outro que vemos nos livros didáticos.
Ao preenchermos os angulos na circunferência, concluiremos que BE é bissetriz externa do triângulo ADE , logo DB= BC.
Assim apliquemos o teorema:

[tex3](BE)^{2}[/tex3] =(AB).(DB) - (AE).(DE)= 25
BE=[tex3]\sqrt{25}[/tex3]
BE=5
Alternativa B

Última edição: geobson (Dom 11 Abr, 2021 12:34). Total de 3 vezes.



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petras
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por petras »

geobson,

Poderia preencher os Ângulos...?
Tem a demonstração dessa fórmula da bissetriz ou onde encontrou a mesma?



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geobson
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

petras, no livro da Racso tem as fórmulas da interna e externa . vou já postar a foto .



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geobson
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

petras, seguem abaixo : desenho com ângulos preenchidos e a foto da fonte de onde pesquisei a fórmula , ele só demonstra o teorema da bissetriz interna, mas acredito que de forma análoga se consegue o da externa . é o mesmo caminho.
Anexos
20210411_161709-1.jpg
20210411_161709-1.jpg (21.04 KiB) Exibido 1589 vezes
Screenshot_2021-04-11-16-18-01-1.png
Screenshot_2021-04-11-16-18-01-1.png (476.74 KiB) Exibido 1589 vezes
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petras
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por petras »

geobson,

Agradeço a demonstração mas esta da bissetriz interna já possuo.
Quanto aos ângulos me parece que você preencheu a partir do pressupostos que BE é bissetriz externa mas precisaria ser a partir dos dois ângulos fornecidos para chegar na bissetriz



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geobson
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

petras, de forma alguma , pois só percebi ser bissetriz após preencher . é sô aplicar conhecimento angular basico .



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petras
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por petras »

geobson,

OK, consegui preencher aqui,,,



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petras
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por petras »

geobson,

Segue o desenvolvimento do teorema da bissetriz externa..
Anexos
teorema bissetriz externa.jpg
teorema bissetriz externa.jpg (27.47 KiB) Exibido 1572 vezes



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geobson
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Re: Relações métricas na circunferência.

Mensagem não lida por geobson »

petras, obrigado.
Afinal conhecimento nunca é demais.

Última edição: geobson (Dom 11 Abr, 2021 19:46). Total de 1 vez.



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