E eis que depois de horas " queimando neurônios" e algumas horas perdidas de sono , enfim sai a solução . o que parecia bem complicado, torna-se bastante simples .
É mais uma aplicação direta de um teorema da bissetriz externa um poco modificado ,sob outra versão não tão comum quanto o outro que vemos nos livros didáticos.
Ao preenchermos os angulos na circunferência, concluiremos que BE é bissetriz externa do triângulo ADE , logo DB= BC.
Assim apliquemos o teorema:
petras, seguem abaixo : desenho com ângulos preenchidos e a foto da fonte de onde pesquisei a fórmula , ele só demonstra o teorema da bissetriz interna, mas acredito que de forma análoga se consegue o da externa . é o mesmo caminho.
Anexos
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Agradeço a demonstração mas esta da bissetriz interna já possuo.
Quanto aos ângulos me parece que você preencheu a partir do pressupostos que BE é bissetriz externa mas precisaria ser a partir dos dois ângulos fornecidos para chegar na bissetriz