Ensino Fundamental ⇒ mdc

[vitorsl123]

O MDC entre dois números é 123. O maior é 738. Calcular o menor.

[csmarcelo]

Há duas soluções para o problema. A primeira é óbvia: o próprio 123.

Para encontrarmos a segunda solução, precisamos fazer umas contas.

[tex3]738=2\cdot3\cdot123[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]738=2\cdot3\cdot123[/tex3]

Assim, para qualquer número da forma [tex3]123k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]123k[/tex3]

, [tex3]k\in\mathbb{N}^*[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\in\mathbb{N}^*[/tex3]

, sendo [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

não divisível por 2 ou 3, teremos [tex3]MDC(738,123k)=123[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MDC(738,123k)=123[/tex3]

.

Falando de números menores que 738, isso inclui tanto o próprio 123 ([tex3]k=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=1[/tex3]

) quanto o 615 ([tex3]k=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=5[/tex3]

).

[vitorsl123]

Há duas soluções para o problema. A primeira é óbvia: o próprio 123.

Para encontrarmos a segunda solução, precisamos fazer umas contas.

[tex3]738=2\cdot3\cdot123[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]738=2\cdot3\cdot123[/tex3]

Assim, para qualquer número da forma [tex3]123k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]123k[/tex3]

, [tex3]k\in\mathbb{N}^*[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\in\mathbb{N}^*[/tex3]

, sendo [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

não divisível por 2 ou 3, teremos [tex3]MDC(738,123k)=123[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MDC(738,123k)=123[/tex3]

.

Falando de números menores que 738, isso inclui tanto o próprio 123 ([tex3]k=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=1[/tex3]

) quanto o 615 ([tex3]k=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=5[/tex3]

).

porque é obvio que é 123?

[csmarcelo]

Porque 123 é divisor de 738.

Se um número divide outro, o mdc deles é o divisor, ou seja, o menor deles.