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(cftmg) Considerando as seguintes afirmações que envolvem propriedades de potenciação e radiciação:
Pode-se concluir que são corretos apenas os itens
a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV.

Olá,

Usando o quadrado da diferença:

[tex3](x-y)^{2}=x^2-2xy+y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^{2}=x^2-2xy+y^2[/tex3]

Para [tex3]x=\sqrt{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\sqrt{a}[/tex3]

e [tex3]y=\sqrt{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\sqrt{b}[/tex3]

Temos,

[tex3](\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=a-2\sqrt{ab}+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=a-2\sqrt{ab}+b[/tex3]

Portanto,

[tex3]\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{(\sqrt a-\sqrt{b})^2}=\sqrt{a}-\sqrt b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{(\sqrt a-\sqrt{b})^2}=\sqrt{a}-\sqrt b[/tex3]

Noossa! acho que eu nunca iria perceber que ali na II dava o resultado do quadrado da diferença.
Obrigada!