Ensino Fundamental ⇒ Equações do 2º grau Tópico resolvido

[ivan]

Uma das raízes da equação [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ (2 - K)x + K = 0 é o dobro da outra. Podemos afirmar que:
a) K = [tex3]\pm 8[/tex3]

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[tex3]\pm 8[/tex3]

b) k = [tex3]\pm 0,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm 0,5[/tex3]

c) K = 8 ou K = 0,5
d) K = - 0,5 ou k = - 8
e) k = - 5 ou k = - 0,8

[APLA2004]

Creio que seja a alternativa C, no caso, acho que você deve montar um sistema linear com asa relações de girard para equações de 2º grau

[petras]

ivan,

Soma das raízes:
[tex3]r2=2r1\\
r1+r2=-\frac{b}{a}=k-2\\
r1.r2 = \frac{c}{a}=k\\
r1+2r1 = k - 2\rightarrow3r1 = k-2\rightarrow r1=\frac{k-2}{3}\\r1~2r1=k\rightarrow 2r1^2=k\\
2.(\frac{(k-2)}{3})^2=k\rightarrow2\frac{(k^2-4k+4)}{9}=k\rightarrow 2k^2-8k+8-9k=0\\
2k^2-17k+8 = 0\therefore \boxed{\color{red}k = 0,5~ou~k = 8}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r2=2r1\\
r1+r2=-\frac{b}{a}=k-2\\
r1.r2 = \frac{c}{a}=k\\
r1+2r1 = k - 2\rightarrow3r1 = k-2\rightarrow r1=\frac{k-2}{3}\\r1~2r1=k\rightarrow 2r1^2=k\\
2.(\frac{(k-2)}{3})^2=k\rightarrow2\frac{(k^2-4k+4)}{9}=k\rightarrow 2k^2-8k+8-9k=0\\
2k^2-17k+8 = 0\therefore \boxed{\color{red}k = 0,5~ou~k = 8}
[/tex3]