Ensino Fundamental ⇒ Circunferência e semicircunferência tangentes. Tópico resolvido

[geobson]

Se AB é diâmetro, m ângulo PQB=75° e QB=a, calcular PQ.

Resposta

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a [tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]

[jvmago]

Essa é simples

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[jvmago]

Por propriedade PB=PQ Aí então o resultado é imediato

[tex3]x²=2a²-2a²cos30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x²=2a²-2a²cos30[/tex3]

[tex3]x=a\sqrt{2-√3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=a\sqrt{2-√3}[/tex3]

[geobson]

jvmago, massa!valeu!

[jvmago]

A demonstração do teorema por outro lado nem tanto porém é bem imediata!

Por propriedade, M,N,B são colinearineares

Trace AP,PB,AN,NB

Façamos MN=n e BN=m e portanto [tex3]a²=m(m+n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a²=m(m+n)[/tex3]

Note que APNB é inscritivel e além disso, PmN=NaB=NpB e então vemos que PNB e PMB são semelhantes conjugados de modo que está provado

[tex3]PB²=m(m+n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PB²=m(m+n)[/tex3]

PIMBADA