Ensino FundamentalCircunferência e semicircunferência tangentes. Tópico resolvido

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geobson
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Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem não lida por geobson »

Se AB é diâmetro, m ângulo PQB=75° e QB=a, calcular PQ.
Resposta

a [tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]
Anexos
20201224_174856-1.jpg
20201224_174856-1.jpg (22.04 KiB) Exibido 1329 vezes




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jvmago
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Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem não lida por jvmago »

Essa é simples
USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1608993089727_6748606152217785671.jpeg
USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1608993089727_6748606152217785671.jpeg (81.09 KiB) Exibido 1263 vezes



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem não lida por jvmago »

Por propriedade PB=PQ Aí então o resultado é imediato

[tex3]x²=2a²-2a²cos30[/tex3]
[tex3]x=a\sqrt{2-√3}[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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geobson
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Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, massa!valeu!



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jvmago
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Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem não lida por jvmago »

A demonstração do teorema por outro lado nem tanto :lol: porém é bem imediata!

Por propriedade, M,N,B são colinearineares

Trace AP,PB,AN,NB

Façamos MN=n e BN=m e portanto [tex3]a²=m(m+n)[/tex3]

Note que APNB é inscritivel e além disso, PmN=NaB=NpB e então vemos que PNB e PMB são semelhantes conjugados de modo que está provado

[tex3]PB²=m(m+n)[/tex3]

PIMBADA



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