Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas 😞 Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

Ensino FundamentalCircunferência e semicircunferência tangentes. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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geobson
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Dez 2020 26 08:13

Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem por geobson »

Se AB é diâmetro, m ângulo PQB=75° e QB=a, calcular PQ.
Resposta

a [tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]
Anexos
20201224_174856-1.jpg
20201224_174856-1.jpg (22.04 KiB) Exibido 1440 vezes

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jvmago
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Dez 2020 26 11:33

Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem por jvmago »

Essa é simples
USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1608993089727_6748606152217785671.jpeg
USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1608993089727_6748606152217785671.jpeg (81.09 KiB) Exibido 1374 vezes

Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Dez 2020 26 11:35

Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem por jvmago »

Por propriedade PB=PQ Aí então o resultado é imediato

[tex3]x²=2a²-2a²cos30[/tex3]
[tex3]x=a\sqrt{2-√3}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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geobson
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Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem por geobson »

jvmago, massa!valeu!
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Re: Circunferência e semicircunferência tangentes.

Mensagem por jvmago »

A demonstração do teorema por outro lado nem tanto :lol: porém é bem imediata!

Por propriedade, M,N,B são colinearineares

Trace AP,PB,AN,NB

Façamos MN=n e BN=m e portanto [tex3]a²=m(m+n)[/tex3]

Note que APNB é inscritivel e além disso, PmN=NaB=NpB e então vemos que PNB e PMB são semelhantes conjugados de modo que está provado

[tex3]PB²=m(m+n)[/tex3]

PIMBADA

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