Ensino Fundamental ⇒ Trapézio e circunferência Tópico resolvido

[geobson]

Calcular a área da região ABCD( que é um trapézio), se m arco CD= 150° e BM=MA.

Resposta

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[tex3]R^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R^{2}[/tex3]

[HEITORSONIC]

Achei essa imagem no Google, mas não entendi muito bem a resolução.

rai35610.png (153.36 KiB) Exibido 2354 vezes

[jvmago]

A foto é auto explicativa !

[FelipeMartin]

A foto diz que AM=CM o que não é verdade. Pelo menos, eu não acho óbvio.

[jvmago]

De fato, me equivoquei nessa, n tem como a hipotenusa ser igual ao cateto!!

[Chris]

Eu cheguei em aproximadamente 0,85R^2, mas usando calculadora e com cálculos que passam longe de ensino fundamental.

[geobson]

Chris, meu amigo por favor , se você puder , poste sua solucâo . realmente não é de nível fundamental é por questão de organizacão minha eu posto todas no nível fundamental.

[geobson]

Alguém? Por favor!!!!

[NigrumCibum]

1610299617074.jpg (32.95 KiB) Exibido 1825 vezes

Sem perda de generalidade admita que R=1.
[tex3]\sen(15°)=\frac{MC}{2}\implies MC=\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(15°)=\frac{MC}{2}\implies MC=\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]

, [tex3]\tan(15°)=\frac{BC}{2x}\implies BC=2x(2-\sqrt3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tan(15°)=\frac{BC}{2x}\implies BC=2x(2-\sqrt3)[/tex3]

. Aplicando pitágoras ao triângulo BMC, obtemos: [tex3]x^2=\frac{10+3\sqrt 3}{73}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=\frac{10+3\sqrt 3}{73}[/tex3]

. Agora, para calcular a área, temos: [tex3]S=\frac{(BC+AD)×AB}{2}=x^2(4-2\sqrt3)+x\sqrt{4-x^2}\implies=\frac{22-8\sqrt 3}{73}+\frac{51+8\sqrt 3}{73}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{(BC+AD)×AB}{2}=x^2(4-2\sqrt3)+x\sqrt{4-x^2}\implies=\frac{22-8\sqrt 3}{73}+\frac{51+8\sqrt 3}{73}=1[/tex3]

[petras]

geobson,

Segue o desenho em escala...o do enunciado está completamente fora.