Ensino Fundamental ⇒ Região hachurada em um triângulo inscrito Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2021
17
03:37
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
Você não entendeu minha colocação. É que muitos desses problemas possuem erros, mas ok se eles te enteressam.FelipeMartin escreveu: ↑Ter 16 Fev, 2021 11:17kkkkk é o famoso doutor Segadas do Triste fim do Policarpo Quaresma "Se não era formado, pra quê (tantos livros)? Pedantismo". Figura muito comum aqui no Brasil.
Mai 2021
25
14:28
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
Tecnicamente falando , em que casos não seria um paralelogramo?FelipeMartin escreveu: ↑Ter 16 Fev, 2021 00:29Pronto, eu tenho certeza que HMON NÃO é paralelogramo, na maioria dos casos e portanto O NÃO é ortocentro do BMN, na maioria dos casos
Última edição: geobson (Ter 25 Mai, 2021 14:29). Total de 1 vez.
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Mai 2021
25
14:33
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
geobson, quase todos. Pra ser paralelogramo só em casos especiais, como o triângulo original sendo isósceles etc. Desenha no geogebra essa figura ai
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
Mai 2021
26
08:33
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
geobson,
Como o Felipe alertou O não é ortocentro e MONH não é um paralelogramo
Segue a imagem correta para quem for resolver
Como o Felipe alertou O não é ortocentro e MONH não é um paralelogramo
Segue a imagem correta para quem for resolver
- Anexos
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- erere.jpg (25.18 KiB) Exibido 1722 vezes
Última edição: petras (Qua 26 Mai, 2021 08:43). Total de 1 vez.
Mai 2021
26
08:51
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
FelipeMartin, mas tirando essa parte do paralelogramo e , em vez disso , usando as isogonais para provar que BO perpendicular a MN , tà correto o resto da soluçâo, não?
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Mai 2021
26
10:49
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
geobson, acho que sim. As contas estão certas, elas não usam que O é ortocentro.
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Mai 2021
26
14:44
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
geobson, FelipeMartin,
...então o quadrilátero é paralelogramo !...falso
PN é perpendicular a AB bem como MQ é perpendicular a BC...falso
Traçando MN e BH' fica fácil verificar que O é ortocentro...falso
AbH e CbH' são isogonais e portanto congruos..ok
P e Q são pontos médios..falso
ABC~BMN ...ok
BMH~BQO...creio que seja falso
...então o quadrilátero é paralelogramo !...falso
PN é perpendicular a AB bem como MQ é perpendicular a BC...falso
Traçando MN e BH' fica fácil verificar que O é ortocentro...falso
AbH e CbH' são isogonais e portanto congruos..ok
P e Q são pontos médios..falso
ABC~BMN ...ok
BMH~BQO...creio que seja falso
- Anexos
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Mai 2021
26
15:12
Re: Região hachurada em um triângulo inscrito
conforme provado, [tex3]BO[/tex3]
A área da figura então é [tex3][BMON] = [BMN] - [MNO] = \frac12 BO \cdot MN = \frac12 R \cdot MN[/tex3]
como [tex3]\triangle MBN \sim \triangle CBA[/tex3] , então [tex3]\frac{MN}{MB} = \frac{b}{a}[/tex3] , mas [tex3]MB = BH \sen ( \angle A)[/tex3] (pois [tex3]\angle MHB = 90 - (90 - \angle A)[/tex3] )
pronto:
[tex3][BMON] = \frac12 \cdot R \cdot \frac ba \cdot BH \cdot \sen (\angle A) = [ABC] \cdot \frac{R \sen (\angle A )}{a} = [ABC] \cdot \frac12[/tex3]
download/file.php?id=51024
ok? geobson, petras
é perpendicular a [tex3]MN[/tex3]
.A área da figura então é [tex3][BMON] = [BMN] - [MNO] = \frac12 BO \cdot MN = \frac12 R \cdot MN[/tex3]
como [tex3]\triangle MBN \sim \triangle CBA[/tex3] , então [tex3]\frac{MN}{MB} = \frac{b}{a}[/tex3] , mas [tex3]MB = BH \sen ( \angle A)[/tex3] (pois [tex3]\angle MHB = 90 - (90 - \angle A)[/tex3] )
pronto:
[tex3][BMON] = \frac12 \cdot R \cdot \frac ba \cdot BH \cdot \sen (\angle A) = [ABC] \cdot \frac{R \sen (\angle A )}{a} = [ABC] \cdot \frac12[/tex3]
download/file.php?id=51024
ok? geobson, petras
Última edição: FelipeMartin (Qua 26 Mai, 2021 18:24). Total de 3 vezes.
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