Ensino FundamentalRegião hachurada em um triângulo inscrito Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Loreto
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Fev 2021 17 03:34

Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por Loreto »

E os que vem com erros te irritam.




Loreto
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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por Loreto »

FelipeMartin escreveu:
Ter 16 Fev, 2021 11:17
Loreto escreveu:
Ter 16 Fev, 2021 09:11
É que eu acho esse livro peruano bem bizarro, só não sei o motivo dessa dedicação que vocês têm nele. Kkk
Enfim, cada um com seus gostos. 😌
kkkkk é o famoso doutor Segadas do Triste fim do Policarpo Quaresma "Se não era formado, pra quê (tantos livros)? Pedantismo". Figura muito comum aqui no Brasil.
Você não entendeu minha colocação. É que muitos desses problemas possuem erros, mas ok se eles te enteressam.




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geobson
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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por geobson »

jvmago escreveu:
Seg 15 Fev, 2021 23:13
Por propriedade do triângulo inscrito, cujos lados são os pés das altura menores tal que essas partem de uma maior, então se um dos vértices pertence ao circuncentro então o quadrilátero é paralelogramo !
você teria algum link sobre



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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Ter 16 Fev, 2021 00:29
Pronto, eu tenho certeza que HMON NÃO é paralelogramo, na maioria dos casos e portanto O NÃO é ortocentro do BMN, na maioria dos casos
Tecnicamente falando , em que casos não seria um paralelogramo?
Última edição: geobson (Ter 25 Mai, 2021 14:29). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, quase todos. Pra ser paralelogramo só em casos especiais, como o triângulo original sendo isósceles etc. Desenha no geogebra essa figura ai


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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por petras »

geobson,

Como o Felipe alertou O não é ortocentro e MONH não é um paralelogramo
Segue a imagem correta para quem for resolver
Anexos
erere.jpg
erere.jpg (25.18 KiB) Exibido 1722 vezes
Última edição: petras (Qua 26 Mai, 2021 08:43). Total de 1 vez.



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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, mas tirando essa parte do paralelogramo e , em vez disso , usando as isogonais para provar que BO perpendicular a MN , tà correto o resto da soluçâo, não?



FelipeMartin
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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, acho que sim. As contas estão certas, elas não usam que O é ortocentro.


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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por petras »

geobson, FelipeMartin,

...então o quadrilátero é paralelogramo !...falso
PN é perpendicular a AB bem como MQ é perpendicular a BC...falso
Traçando MN e BH' fica fácil verificar que O é ortocentro...falso
AbH e CbH' são isogonais e portanto congruos..ok
P e Q são pontos médios..falso
ABC~BMN ...ok
BMH~BQO...creio que seja falso
Anexos
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FelipeMartin
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Re: Região hachurada em um triângulo inscrito

Mensagem não lida por FelipeMartin »

conforme provado, [tex3]BO[/tex3] é perpendicular a [tex3]MN[/tex3] .

A área da figura então é [tex3][BMON] = [BMN] - [MNO] = \frac12 BO \cdot MN = \frac12 R \cdot MN[/tex3]

como [tex3]\triangle MBN \sim \triangle CBA[/tex3] , então [tex3]\frac{MN}{MB} = \frac{b}{a}[/tex3] , mas [tex3]MB = BH \sen ( \angle A)[/tex3] (pois [tex3]\angle MHB = 90 - (90 - \angle A)[/tex3] )

pronto:

[tex3][BMON] = \frac12 \cdot R \cdot \frac ba \cdot BH \cdot \sen (\angle A) = [ABC] \cdot \frac{R \sen (\angle A )}{a} = [ABC] \cdot \frac12[/tex3]

download/file.php?id=51024

ok? geobson, petras

Última edição: FelipeMartin (Qua 26 Mai, 2021 18:24). Total de 3 vezes.


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