Ensino FundamentalCálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo. Tópico resolvido

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Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

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ABCD é paralelogramo. MN//AD e PQ//AB; se :a área da região quadrangular RPCN é 20, calcule a área quadrangular AMRQ.
Resposta

20
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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

Mensagem não lida por geobson »

.........................up




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jvmago
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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

Mensagem não lida por jvmago »

Se não me engano essa questão tem uma distorção bizarra pois precisa que R seja ponto médio para que as áreas sejam iguais, Vou procurar minhas anotações aqui mas tenho quase ctz q é essa !


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

Mensagem não lida por jvmago »

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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

Mensagem não lida por jvmago »

Façamos as seguintes convenções

BM=a
AM=b
BP=m
PC=n

Trace RA e RC tal que os triângulos MRA,ARQ,PRC e CRN

Terão areas A,B,M e N e PORTANTO

A+B=x e M+N=20

No triângulo ABR temos por propriedade das áreas cuja altura é comum que

[AMR] = [tex3]\frac{Aa}{b}[/tex3]

Para o triângulo DRQ temos

[tex3][DRQ]=\frac{Bn}{m}[/tex3]


De maneira analoga para os triângulos BPR e NRD temos que

[tex3][NDR]=\frac{Nb}{a}[/tex3] e [tex3][BPR]=\frac{Mm}{n}[/tex3]

Como BD é diagonal do paralelogramo então as áreas de ABD e BCD são iguais e portanto

[tex3]x+\frac{Aa}{b}+\frac{Bb}{n}=20+\frac{Mm}{n}+\frac{Nb}{a}[/tex3]

Note agora que os triângulos MAQ e PCN são semelhantes e portanto temos

[tex3]\frac{b}{a}=\frac{m}{n}[/tex3] substituindo lá em cima

[tex3]x(1+\frac{a}{b})=20(1+\frac{b}{a})[/tex3] e aqui está o Problema da questao

[tex3]x=\frac{20b}{a}[/tex3] para que o gabarito aconteça, precisa-se que PQ e MN se interceptem no centro do paralelogramo

PIMBADA


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, massa !



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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

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Outra solução ..........
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Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.

Mensagem não lida por geobson »

................................
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