20
Ensino Fundamental ⇒ Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2020
10
07:06
Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.
ABCD é paralelogramo. MN//AD e PQ//AB; se :a área da região quadrangular RPCN é 20, calcule a área quadrangular AMRQ.
20
Resposta
20
- Anexos
-
- 20201102_035444.jpg (60.33 KiB) Exibido 2100 vezes
Última edição: geobson (Qua 09 Dez, 2020 15:42). Total de 1 vez.
Dez 2020
22
13:42
Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.
Se não me engano essa questão tem uma distorção bizarra pois precisa que R seja ponto médio para que as áreas sejam iguais, Vou procurar minhas anotações aqui mas tenho quase ctz q é essa !
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2020
23
10:56
Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2020
23
11:14
Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.
Façamos as seguintes convenções
BM=a
AM=b
BP=m
PC=n
Trace RA e RC tal que os triângulos MRA,ARQ,PRC e CRN
Terão areas A,B,M e N e PORTANTO
A+B=x e M+N=20
No triângulo ABR temos por propriedade das áreas cuja altura é comum que
[AMR] = [tex3]\frac{Aa}{b}[/tex3]
Para o triângulo DRQ temos
[tex3][DRQ]=\frac{Bn}{m}[/tex3]
De maneira analoga para os triângulos BPR e NRD temos que
[tex3][NDR]=\frac{Nb}{a}[/tex3] e [tex3][BPR]=\frac{Mm}{n}[/tex3]
Como BD é diagonal do paralelogramo então as áreas de ABD e BCD são iguais e portanto
[tex3]x+\frac{Aa}{b}+\frac{Bb}{n}=20+\frac{Mm}{n}+\frac{Nb}{a}[/tex3]
Note agora que os triângulos MAQ e PCN são semelhantes e portanto temos
[tex3]\frac{b}{a}=\frac{m}{n}[/tex3] substituindo lá em cima
[tex3]x(1+\frac{a}{b})=20(1+\frac{b}{a})[/tex3] e aqui está o Problema da questao
[tex3]x=\frac{20b}{a}[/tex3] para que o gabarito aconteça, precisa-se que PQ e MN se interceptem no centro do paralelogramo
PIMBADA
BM=a
AM=b
BP=m
PC=n
Trace RA e RC tal que os triângulos MRA,ARQ,PRC e CRN
Terão areas A,B,M e N e PORTANTO
A+B=x e M+N=20
No triângulo ABR temos por propriedade das áreas cuja altura é comum que
[AMR] = [tex3]\frac{Aa}{b}[/tex3]
Para o triângulo DRQ temos
[tex3][DRQ]=\frac{Bn}{m}[/tex3]
De maneira analoga para os triângulos BPR e NRD temos que
[tex3][NDR]=\frac{Nb}{a}[/tex3] e [tex3][BPR]=\frac{Mm}{n}[/tex3]
Como BD é diagonal do paralelogramo então as áreas de ABD e BCD são iguais e portanto
[tex3]x+\frac{Aa}{b}+\frac{Bb}{n}=20+\frac{Mm}{n}+\frac{Nb}{a}[/tex3]
Note agora que os triângulos MAQ e PCN são semelhantes e portanto temos
[tex3]\frac{b}{a}=\frac{m}{n}[/tex3] substituindo lá em cima
[tex3]x(1+\frac{a}{b})=20(1+\frac{b}{a})[/tex3] e aqui está o Problema da questao
[tex3]x=\frac{20b}{a}[/tex3] para que o gabarito aconteça, precisa-se que PQ e MN se interceptem no centro do paralelogramo
PIMBADA
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jan 2022
04
17:32
Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.
Outra solução ..........
- Anexos
-
- Screenshot_2022-01-04-17-28-25-1.png (45.12 KiB) Exibido 1219 vezes
Última edição: geobson (Ter 04 Jan, 2022 20:56). Total de 1 vez.
Abr 2022
05
20:57
Re: Cálculo de áreas hachuradas em um paralelogramo.
................................
- Anexos
-
- Screenshot_2022-04-05-20-56-00-1.png (677.25 KiB) Exibido 1092 vezes
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 345 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 3 Respostas
- 583 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 1 Respostas
- 590 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 442 Exibições
-
Última msg por VitorLeonam