Ensino Fundamental ⇒ Area triangular no interior de um quadrado. Tópico resolvido

[geobson]

Calcule área sombreada , se :ABCD é um quadrado de lado " L" , A e O são centros.

Resposta

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[tex3]\frac{5L^{2}\sqrt{7}}{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5L^{2}\sqrt{7}}{32}[/tex3]

[jvmago]

Essa questão é bem simples se soubermos uma propriedade bacana que já foi explicitada lá nos tópicos "Problemas de geometria"

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MC é a metade da diagonal do quadrado daí fica trivial!

[jvmago]

Portanto a área buscada ser 2 vezes a área APM então basta que encontremos o ângulo teta

Aplicando a lei dos cossenos em ACM temos

[tex3](\frac{l√2}{2})²=l²+(l√2)²-2l²√2cos(teta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{l√2}{2})²=l²+(l√2)²-2l²√2cos(teta)[/tex3]

Resolvendo e simplificando

[tex3]cos(teta)=\frac{5√2}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos(teta)=\frac{5√2}{8}[/tex3]

e voa lá acabou a Questão

Usando trigonometria em APM temos

AP=lcos(teta)
[tex3]AP=\frac{5l√2}{8} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AP=\frac{5l√2}{8} [/tex3]

aplicando Pitágoras em APM

[tex3]MP²=l²\frac{7}{32}[/tex3]

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[tex3]MP²=l²\frac{7}{32}[/tex3]

donde sai
[tex3]MP=\frac{l}{4}\sqrt{\frac{7}{2}}[/tex3]

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[tex3]MP=\frac{l}{4}\sqrt{\frac{7}{2}}[/tex3]

Portanto nossa área será

[tex3]x=\frac{2*5l√2*l√7}{8*4*√2*2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{2*5l√2*l√7}{8*4*√2*2}[/tex3]

donde sai

[tex3]x=\frac{5l²√7}{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{5l²√7}{32}[/tex3]

PIMBADA

[geobson]

Essa questão é bem simples se soubermos uma propriedade bacana que já foi explicitada lá nos tópicos "Problemas de geometria

bem verdade isso.
Obrigado.

[jvmago]

Por hoje é só, amanhã posto os outros que tenho aqui

[geobson]

jvmago, ok . obrigado . até amanha . ansioso pra ver a solução de umas três intrigantes daquela relação de questões.