Ensino FundamentalTriângulo Área hachurada. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Dez 2020 04 07:25

Triângulo Área hachurada.

Mensagem não lida por geobson »

Calcule a área sombreada . se: SABC= 15.
Resposta

1
Anexos
20201102_021804.jpg
20201102_021804.jpg (47.32 KiB) Exibido 293 vezes

Última edição: geobson (Qui 03 Dez, 2020 08:50). Total de 3 vezes.



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NigrumCibum
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Dez 2020 06 18:08

Re: Triângulo Área hachurada.

Mensagem não lida por NigrumCibum »

1607288324801.jpg
1607288324801.jpg (43.73 KiB) Exibido 211 vezes
Seja [tex3]h_v[/tex3] a altura vermelha, [tex3]h_a[/tex3] a altura azul e [tex3]h_r [/tex3] a altura roxa. Por semelhança [tex3]h_a=\frac{2}{3}h_r.[/tex3]
Temos: [tex3]S_{\triangle ABC}=\frac{h_v×3y}{2}=\frac{h_r×3x}{2}⇒h_v×y=h_r×x=10[/tex3] , [tex3]S_{\triangle APQ}=S_{\triangle ABP}=\frac{h_v×y}{2}=5[/tex3] , [tex3]S_{\triangle ABQ}=10[/tex3] , [tex3]S_{\triangle AQN}=\frac{2x×\frac{2}{3}h_r}{2}=\frac{2}{3}h_r×x=\frac{20}{3}.[/tex3]
Pelo "ladder theorem", temos: [tex3]\frac{1}{S_{\triangle ABQ}}+\frac{1}{S_{\triangle AOQ}}=\frac{1}{S_{\triangle AOQ}+S_{\triangle ANO}}+\frac{1}{S_{\triangle AOQ}+S_{\triangle POQ} }[/tex3]
[tex3]⇒\frac{1}{10}+\frac{1}{S_{\triangle AOQ}}=\frac{1}{\frac{20}{3}}+\frac{1}{5}⇒S_{\triangle AOQ}=4.[/tex3]
Portanto [tex3]S_{\triangle POQ}=S_{\triangle APQ}-S_{\triangle AOQ}=5-4=1.[/tex3]

Última edição: NigrumCibum (Dom 06 Dez, 2020 18:49). Total de 3 vezes.


Soleil de minuit.

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geobson
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Dez 2020 06 18:18

Re: Triângulo Área hachurada.

Mensagem não lida por geobson »

NigrumCibum, obrigado.
Legal esse teorema . preciso conhecer.




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